Физика сплошных сред | страница 60
А мне все-таки не хочется ждать так долго ради того, чтобы понять такую простую вещь, как диамагнетизм. Для целого ряда полуобъяснений происходящего можно ограничиться классической механикой, сознавая, однако, что наши доводы на самом деле нуждаются в квантовомеханическом подкреплении.
§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения
Первая теорема, которую мы хотим доказать в классической механике, гласит: если электрон движется по круговой орбите (например, крутится вокруг ядра под действием центральных сил), то менаду магнитным моментом и моментом количества движения существует определенное соотношение. Обозначим через J момент количества движения, а через m — магнитный момент электрона на орбите. Величина момента количества движения равна произведению массы электрона на скорость и на радиус (фиг. 34.2). Он направлен перпендикулярно плоскости орбиты:
J=mvr. (34.1)
Фиг. 34.2. Для любой круговой орбиты магнитный момент m равен произведению q!2m на момент количества движения J.
(Хотя эта формула и нерелятивистская, но для атома она должна быть достаточно хороша, ибо у захваченного на орбиту электрона отношение v/c в общем случае равно по порядку величины е>2/hc=1/137, или около 1%.)
Магнитный момент той же самой орбиты равен произведению тока на площадь (см. гл. 14, § 5, вып. 5). Ток равен положительному заряду, проходящему в единицу времени через любую точку на орбите, т. е. произведению заряда q на частоту вращения. А частота равна скорости, поделенной на периметр орбиты, так что
I=q(v/2pr). Так как площадь равна pr>2, то магнитный момент будет
m=qvr/2 (34.2)
Он тоже направлен перпендикулярно плоскости орбиты. Таким образом, J и mимеют одинаковое направление:
m=(q/2m)J(орбиты). (34.3)
Их отношение не зависит ни от скорости, ни от радиуса. Для любой частицы, движущейся по круговой орбите, магнитный момент равен произведению q/2m на момент количества движения. Для электрона, заряд которого отрицателен (обозначим его через -q>e),
m=-(q>e/2m)J(для электрона на орбите). (34.4)
Вот что получается в классической физике, и совершенно удивительно, что то же самое справедливо и в квантовой механике. Это один из правильных выводов. Однако если развивать его дальше по пути классической физики, то вы натолкнетесь на такие места, где он даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны, — целое дело. Уж лучше я сразу скажу, что в квантовой механике верно
