Физика сплошных сред | страница 54

Можно было бы обратиться к (33.30) B_>z>2=В_>z>1, но у вектора В отсутствует z-компонента! Осталось только одно условие — (33.31) В_>у>2=В_>у1. Для наших трех волн

Подставляя вместо E_>i,E_>rи E_>tволновые выражения при x=0 (ибо дело происходит на границе), мы получаем следующее граничное условие:

Учитывая равенство всех w и k_>y , снова приходим к условию k_>xE_>0 + k'_>xE'_>0=k"_>xE"_>0. (33.50)

Это дает нам уравнение для величины Е, отличное от (33.48). Получившиеся два уравнения можно решить относительно E'_>0 и Е"_>0. Вспоминая, что k’_>x=-k_>x, получаем

Вместе с (33.45) или (33.46) для k”_>xэти формулы дают нам все, что мы хотели узнать. Следствия полученного результата мы обсудим в следующем параграфе.

Если взять поляризованную волну с вектором Е, параллель­ным плоскости падения, то Е, как это видно из фиг. 33.7, будет иметь как x-, так и y-компоненту. Вся алгебра при этом будет менее хитрая, но более сложная. (Можно, правда, несколько уменьшить работу в этом случае, выражая все через магнитное поле, которое целиком направлено по оси z.)

Фиг. 33.7. Поляризации волн, когда поле Е в падающей волне па­раллельно плоскости падения.

При этом мы найдем

и

Давайте посмотрим, будет ли наш результат согласовываться с тем, что мы получали раньше. Выражение (33.3) мы вывели в вып. 3, когда находили отношение интенсивностей отражен­ной и падающей волн. Однако тогда мы рассматривали только вещественный показатель преломления. Для вещественного показателя (или вещественных k) можно записать:

k_>x=kcosq_>i=(wn_>1/c)cosq_>i,

k"_>x=k"cosq_>t=(wn_>2/c)cosq_>t.

Подставляя это в уравнение (33.51), получаем

что нисколько не похоже на уравнение (33.3). Если, однако, мы воспользуемся законом Снелла и избавимся от всех n, то сход­ство будет восстановлено. Подставляя n_>2=n_>1(sinq_>i/sinq_>t) и умножая числитель и знаменатель на sinq_>t, получаем

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе стоят просто синусы (q_>i-q_>t) и (q_>i+q_>t), поэтому

Поскольку амплитуды E'_>0 и E_>0 измеряются в том же самом мате­риале, интенсивности пропорциональны квадратам электри­ческих полей и мы получаем тот же результат, что и раньше. Подобным же образом формула (33.53) тоже аналогична форму­ле (33.4).

Для волн, падающих перпендикулярно, q_>i=0 и q_>t=0. Формула (33.56) выглядит как 0/0, от чего нам пользы мало. Однако мы можем вернуться назад к формуле (33.55), согласно которой

Этот результат, естественно, применим для «любой» поляриза­ции, поскольку для перпендикулярного луча нет никакой особой «плоскости падения».