Физика сплошных сред | страница 52

Оба материала изотропны, поэтому вынужденные колеба­ния зарядов в материале будут происходить в направлении оси z и у полей Е в преломленной и отраженной волнах тоже будет только одна z-компонента. Таким образом, для всех волн Е_>х и Е_>y , Р_>хи Р_>yравны нулю. Направления векторов Е и В в этих волнах показаны на фиг. 33.6.

Фиг. 33.6. Поляризации отражен­ной и преломленной волн, когда поле Е в падающей волне перпендикулярно к плоскости падения.

(Здесь мы изменили нашему пер­воначальному намерению все получить из уравнений. Этот результат также можно было бы получить из граничных усло­вий, однако, используя физические аргументы, мы избежали больших алгебраических выкладок. Когда у вас будет свобод­ное время, посмотрите, можно ли его действительно вывести из уравнений. Он, разумеется, согласуется с уравнениями; просто мы не доказали, что отсутствуют другие возможности.)

Теперь наши граничные условия [уравнения (33.26) — (33.31)] должны дать соотношения между компонентами Е и В в областях 1 и 2. В области 2 у нас есть только одна преломлен­ная волна, а вот в области 1 — их две. Какую же из них нам взять? Поля в области 1 будут, разумеется, суперпозицией полей падающей и отраженной волн. (Поскольку каждое удовлетворяет уравнениям Максвелла, то им удовлетворяет и сумма.) Поэтому, когда мы используем граничные условия, нужно помнить, что

E_>1=E_>i+E_>r, E_>2=E_>t

я аналогично для В.

Для поляризаций, которыми мы сейчас занимаемся, уравне­ния (33.26) и (33.28) не дают никакой новой информации, и только уравнение (33.27) поможет нам. Оно говорит, что на границе, т. е. при х=0:

E_>i+E_>r=E_>t.

Таким образом, мы получаем уравнение

которое должно выполняться для любого t и любого у. Возьмем сначала y=0. Для этого значения уравнение (33.38) превра­щается в

согласно которому два осциллирующих члена равны третьему. Это может произойти, только когда частоты всех осцилляции одинаковы. (Невозможно, сложив три или какое-то другое число подобных членов с различными частотами, получить для любого момента времени в результате нуль.) Итак,

w"=w'=w, (33.39)

как это и было нам всегда известно, т. е. частоты преломленной и отраженной волн те же самые, что и падающей.

Если бы мы предположили это с самого начала, то несом­ненно избежали бы многих трудностей, но мне хотелось пока­зать вам, что тот же самый результат можно получить и из урав­нений. А вот когда перед вами будет стоять реальная задача, лучше всего пускать в оборот сразу все, что вы знаете. Это избавит вас от лишних хлопот.