Физика сплошных сред | страница 45

Я хочу подчеркнуть, что амплитуда отраженной от поверх­ности волны не определяется такими свойствами материала, как показатель преломления. Она зависит от чисто «поверхно­стных свойств», которые, строго говоря, определяются тем, как обработана поверхность. Тонкий слой посторонней примеси на границе между двумя материалами с показателями n_>1 и n_>2 обычно изменяет отражение. (Имеются всяческие виды интер­ференции, примером которой могут служить разноцветные масляные пленки на воде. Подбором толщины можно свести амплитуду отражения данной частоты к нулю. Именно так и делаются просветленные линзы.) Формулы, которые мы полу­чим, будут верны, только когда показатель преломления резко изменится на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны. Длина волны света, например, составляет около 5000 Е, так, что под «гладкой» поверхностью мы понимаем поверхность, на которой условия изменяются всего на протяжении нескольких атомов (или на расстоянии нескольких ангстрем). Так что для света наши формулы будут работать только на хорошо отполированной поверхности. Вообще же если показатель преломления постепенно меняется на расстоянии нескольких длин волн, то отражение будет незначительным.

§ 2. Волны в плотных материалах

Прежде всего я напомню вам об удобном способе описания синусоидальных плоских волн, которым мы пользовались в гл. 36 (вып. 3). Любая компонента поля в волне (возьмем, на­пример, Е) может быть записана в форме

E=E_>0e^{>i>(>w>t>->k>·>r>)}, (33.6)

где Е — амплитуда поля в точке г (относительно начала коор­динат) в момент t. Вектор k указывает направление распростра­нения волны, а его величина |k|=k=2pl равна волновому числу. Фазовая скорость волны v_>фаз=w/k для света в материале с показателем n будет равна c/n, поэтому

k=wn/c. (33.7)

Предположим, что вектор k направлен по оси z; тогда k·r будет просто хорошо знакомым нам kz. Для вектора k в любом другом направлении z следует заменить на r_>k — расстояние от начала в направлении вектора k, т. е. kz мы должны заменить на kr_>k, что как раз равно k·r (фиг. 33.2).

Фиг. 33.2. Фаза волны в точке Р, распространяющейся в направ­лении k, равна (wt-k·r).

Таким образом, запись (33.6) является удобным представлением волны, идущей в любом направлении.

Разумеется, при этом мы должны помнить, что

k·r=k_>xx+k_>yy+k_>:>zz,

где k_>x, k_>yи k_>z — компоненты вектора k по трем осям. Мы уже отмечали однажды, что на самом деле величины (w, k_>x, k_>y, k_>z) образуют четырехвектор и что его скалярное произведение на