Физика сплошных сред | страница 15
А что получится, если электрическое поле приложить под углом 45°? Ну, поскольку оно будет просто суперпозицией двух полей, направленных вдоль осей х и y, то поляризация Р равна сумме векторов P>1 и Р>2, как это показано на фиг. 31.1, а.
Фиг. 31.1. Сложение векторов поляризации в анизотропном кристалле.
Поляризация уже не параллельна направлению электрического поля. Нетрудно понять, отчего так происходит. В кристалле есть заряды, которые легко сдвинуть вверх и вниз, но которые очень туго сдвигаются в стороны. Если же сила приложена под углом 45°, то эти заряды более охотно движутся вверх, чем в сторону. В результате такой асимметрии внутренних упругих сил перемещение идет не по направлению внешней силы. Разумеется, угол 45° ничем не выделен. То, что индуцированная поляризация не направлена по электрическому полю, справедливо и в общем случае. Перед этим нам просто «посчастливилось» выбрать такие оси х и у, для которых поляризация Р была направлена по полю Е. Если бы кристалл был повернут по отношению к осям координат, то электрическое поле Е>2, направленное по оси y, вызвало бы поляризацию как по оси у, так и по оси х. Подобным же образом поляризация Р, вызванная полем, направленным вдоль оси х, тоже имела бы как х-, так и y-компоненты. Так что вместо фиг. 31.1, а мы получили бы нечто похожее на фиг. 31.1,6. Но несмотря на все это усложнение, величина поляризации Р для любого поля Е по-прежнему пропорциональна его величине.
Рассмотрим теперь общий случай произвольной ориентации кристалла по отношению к осям координат. Электрическое поле, направленное по оси х, дает поляризацию Р с компонентами по всем трем осям, поэтому мы можем написать
Р>x =a>xxE>x, Р>у=a>ухЕ>х, Р>z=a>zxЕ>x. (31.1)
Этим я хочу сказать лишь, что электрическое поле, направленное по оси х, создает поляризацию не только в этом направлении, оно приводит к трем компонентам поляризации Р>х, Р>yи P>z, каждая из которых пропорциональна Е>х. Коэффициенты пропорциональности мы назвали a>хх, a>ухи a>zx (первый значок говорит, о какой компоненте идет речь, а второй относится к направлению электрического поля).
Аналогично, для поля, направленного по оси у, мы можем написать
Р>х=a>хуЕ>y, Р>у=a>ууЕ>у, Р>z=a>гуЕ>у, (31.2)
а для поля в z-направлении
P>x=a>xzE>z, P>y=a>yzE>z P>z=a>zzE>z. (31,3)
Дальше мы говорим, что поляризация линейно зависит от поля; поэтому если у нас есть электрическое поле Е с компонентами х и у, то x-компонента поляризации
