Излучение. Волны. Кванты (2) | страница 18

Более интересный пример — это электрон, движущийся по окружности со скоростью, близкой к скорости света. Если на­блюдатель находится в плоскости движения электрона, запазды­вающее движение x'(t) имеет для него вид, изображенный на фиг. 34.3. Что это за кривая? Если мы представим себе радиус-вектор, проведенный из центра окружности к заряду, и если мы продолжим эти радиальные линии чуть-чуть за заряд (совсем капельку, если заряд движется быстро), то мы придем к точке, которая движется со скоростью света с. Поэтому результирую­щее движение есть движение заряда, прикрепленного к ко­лесу, которое катится назад (без скольжения) со скоростью с;

Фиг. 34.3. Кривая зависимости х' (t) для частицы, вращающейся по окружности с постоянной скоростью v = 0,94c.

это дает нам кривую, очень похожую на циклоиду, называется она гипоциклоидой.

Когда заряд движется по окружности со скоростью, близкой к скорости света, пики на кривой становятся очень острыми, а при скорости, равной скорости света, они были бы бесконечно острыми. «Бесконечно острые» пики! Очень интересно; это зна­чит, что вблизи такого пика вторая производная очень велика. Один раз в течение каждого периода возникает мощный и резкий импульс электрического поля. Ничего похожего в случае нере­лятивистского движения не бывает, там электрическое поле в те­чение всего периода принимает значения примерно одного и того же порядка. Вместо этого в случае больших скоростей там воз­никают резкие импульсы электрического поля с интервалом вре­мени 1/Т_>0, где Т_>0 — период обращения. Это сильное электриче­ское поле излучается в узком конусе около направления движе­ния заряда. Когда же заряд удаляется от точки наблюдения Р, производная кривой мала и излучение в направлении Р очень слабое.

§ 3 Синхpoтpoннoe излyчeнue

В синхротроне электроны движутся по окружности с боль­шими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно.

Электроны в синхротроне движутся по окружности в одно­родном магнитном поле. Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности. Согласно уравнению (12.10), сила, действующая на частицу в магнитном поле, равна

F = q·vXB (34.6)

и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости изменения импульса со временем. Если поле направлено вверх от плоскости страницы, импульс и сила

Фиг. 34.4. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле по окружности (или по спи­рали).