его форма, как мы уже говорили, определяется условием
ds = 0, как раз оно определяет «видимую» скорость света для удалённого наблюдателя:
v>c= c (1
— r>g/r). На значительном удалении от центра скорость близка к
c, по мере приближения к центру она уменьшается, а на горизонте, действительно, обращается в нуль. Это прямо связано с формой световых конусов на рис. 8.2. Скорость материальных частиц всегда меньше скорости света (мировая линия физической частицы, находится между створками светового конуса), поэтому их «видимые» предельные скорости тоже уменьшаются при продвижении к центру, и они тоже никогда не достигнут горизонта в координатах
r и
t. Этот вывод ещё раз подтверждает наше описание свободного падения к горизонту с точки зрения удалённого наблюдателя.
Далее продолжим наш мысленный эксперимент, теперь «сожмём» все вещество сферического объекта не только до гравитационного радиуса, а вообще, до «точки» r = 0. То есть все пространство–время будем рассматривать как вакуумное. Формально мы имеем право это сделать, поскольку решение Шварцшильда как раз вакуумное. Обратимся к выражению для метрики. Мы уже отметили, что на горизонте коэффициент g>00 при c>2dt>2 обращается в нуль, а коэффициент g>11 при dr>2 становится бесконечным. Мало того, есть особенность и в «точке» r = 0: здесь, наоборот, g>00 становится равным «минус бесконечности», g>11 — равным нулю. Вспомним, что для «обычного» тела, о котором речь шла в начале параграфа, не возникло никаких особенностей. Далее мы обсудим смысл как особенности на горизонте, так и особенности в центре.
Начнём с горизонта. Вспомним, что в пространстве Минковского физические сущности пространства и времени остаются разными, несмотря на их релятивистский характер. Это проявляется в том, что временная и пространственная части входят в выражение для интервала с разными знаками: первая — со знаком «плюс», вторая — со знаком «минус». Это так и есть для решения Шварцшильда на удалении от горизонта (в «регулярной» области пространства). Временная часть, определяемая коэффициентом g>00 при c>2dt>2, действительно, положительна, а пространственная, определяемая коэффициентом g>11 при dr>2, — отрицательна.
А что будет под горизонтом? Там ситуация изменилась: в выражении для интервала мы должны учесть r < r>g, тогда коэффициент g>00 при с>2dt>2- становится отрицательным, а коэффициент g>11 при dr>2 становится, наоборот, — положительным. А это, как только что мы обсудили, означает, что под горизонтом координата
