эта же мировая линия (геодезическая) будет выглядеть как кривая.
Пусть пространство искривлено, как это определить? Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то, двигаясь по геодезическим, они начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических. Как это осознать? Если два путешественника начнут перемещаться по двум близким меридианам, начиная от экватора, то они будут сближаться и встретятся на полюсе. Это как раз говорит о том, что поверхность Земли, имея форму сферы, искривлена. Если бы радиус Земли увеличился, то кривизна уменьшилась бы, ведь поверхность Земли стала бы площе. Аналогично, в пространстве–времени девиация геодезических определяет его кривизну.
Математически кривизна определяется так называемым тензором кривизны Римана, величиной, которую нельзя обратить в нуль никакими преобразованиями координат, если пространcтво–время искривлено. Это понятие исключительно геометрическое. Пространство–время становится искривлённым всегда, когда содержит материю в том или ином состоянии, так или иначе расположенную и движущуюся тем или иным образом. Однако оно может быть искривлено и в отсутствии материи! Для плоского пространства–времени тензор кривизны равен нулю.
Необходимо обсудить ещё один принцип, который чаще называют сильным принципом эквивалентности. Существуют разные его формулировки, приведём нечто усреднённое.
Малая по размерам локальная система отсчёта, находящаяся в гравитационном поле, неотличима от такой же системы, но ускоренной относительно инерциальной системы отсчёта, связанной с пространством Минковского.
Обычно этот принцип иллюстрируют следующим образом. Находясь в кабине, стоящей на поверхности Земли, наблюдатель ощущает свой обычный вес и замечает, что все предметы совершенно одинаково ускоряются по направлению к полу. Если же кабина, снабжённая реактивным двигателем, вместе с наблюдателем переместится в космическое пространство, где будет двигаться с ускорением, в точности равным гравитационному ускорению у поверхности Земли, то наблюдатель снова обнаружит, что все свободные предметы падают на пол с тем же самым ускорением и опять почувствует свой нормальный вес. В такой закрытой кабине невозможны никакие эксперименты, которые позволили бы наблюдателю отличить явления, связанные с тяготением, от явлений, характерных для ускоренного движения.
Часто считают, что этот принцип тоже лежит в основе общей теории относительности Однако это не так однозначно. Даже сейчас, почти через 100 лет после создания ОТО, в профессиональной литературе время от времени выходят статьи с обсуждением роли этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.
