Часто считают, что этот принцип тоже лежит в основе общей теории относительности Однако это не так однозначно. Даже сейчас, почти через 100 лет после создания ОТО, в профессиональной литературе время от времени выходят статьи с обсуждением роли этого принципа. Даже его название является предметом дискуссии.
Приведём один из аргументов, который вносит некое сомнение в само представление об эквивалентности в этом случае. Основным отличием пространства–времени ОТО от пространства–времени СТО является его кривизна, которая (как было сказано) определяется тензором кривизны. В пространстве–времени СТО этот тензор тождественно равен нулю, поэтому пространство Минковского называют плоским. Если применить сильный принцип эквивалентности (а понятию «эквивалентность» придать абсолютный смысл) для описания движения в ускоренной системе в пространстве Минковского, то нужно будет сказать, что от плоского пространства–времени мы перешли к искривлённому пространству–времени ОТО. Но это невозможно, поскольку невозможно воссоздать из нулевой кривизны ненулевую лишь переходом между системами отсчёта. «Малые размеры системы отсчёта» в определении принципа не могут быть оправданием, поскольку кривизна — понятие локальное, она определяется в каждой точке.
Хотя в окончательную форму теории Эйнштейна сильный принцип эквивалентности не вошёл, исторически он сыграл большую роль в становлении ОТО. Эйнштейн при разработке теории активно его использовал. Также, если в принципиальном плане нельзя из плоского мира сделать искривлённый просто переходом в другую систему отсчёта, то многие эффекты теории Эйнштейна действительно имеют место в ускоренных системах отсчёта.
В качестве принципов построения теории, конечно, необходимы принципы соответствия. В чем они должны состоять? В случае слабых гравитационных полей (малой кривизны пространства–времени) и малых (по сравнению со световой) скоростей уравнения релятивистской теории гравитации должны перейти в уравнения гравитации Ньютона (их полевую форму мы обсудим несколько ниже). То есть предсказания общей теории относительности должны совпасть с результатами применения закона всемирного тяготения Ньютона с небольшими поправками, которые становятся значительными по мере увеличения напряжённости поля и увеличения скоростей, В случае отсутствия гравитации (нулевая кривизна) уравнения новой теории тяготения должны перейти в уравнения СТО.
Наконец, иногда в качестве принципов, на основе которых была построена ОТО, упоминают ковариантность — требование, чтобы уравнения теории имели один и тот же вид во всех координатных системах. Это требование в определённом смысле является обобщением лоренц-инвариантности в СТО.
