12. Найдите значение выражения (cos>4a + sin>4a — 1)/(cos>6a + sin>6a — 1).
13. Решите уравнение cos12х: = cos6х + sin6х.
14. Даны геометрическая прогрессия с общим членом Ь>nи арифметическая прогрессия с общим членом а>n, разность которой отлична от нуля. Известно, что Ь>1 = а>2, b>2 = а>14, Ь>3 = а>8. Определите, являются ли четвертый и пятый члены геометрической прогрессии Ь>4 и Ь>5 также членами данной арифметической прогрессии (если да, то определите их номера).
ФИЗИКА
1. Каждый участник команды (в состав команды входят два школьника) должен пробежать в эстафете один круг по стадиону (L = 400 м). Тренер находится у беговой дорожки на расстоянии l = 20 м по направлению движения от линии старта. Школьник, бежавший первый этап, пробежал мимо тренера через время t>1 = 4 с после старта. Второй участник команды преодолел свой (второй) этап эстафеты за время t>2 = 1 мин. 40 сек. Определите скорости школьников. Считать, что каждый из них бежит свой этап с постоянной скоростью. Определите среднюю скорость бега этой эстафетной команды.
2. Перед началом ледохода на реке взрывают лед. По воздуху звук от взрыва до правого берега дошел на Δt = 1с позже, чем до левого. На каком расстоянии l от левого берега был заложен заряд? Ширина реки в данном месте L = 1 км, скорость звука в воздухе Vзв = 320 м/с.
3. В цилиндрический сосуд с тонкими вертикальными стенками высотой Н = 7 см и некоторым объемом воды Vв опустили медный кубик массой m = 445 г. При этом кубик оказался целиком погруженным в воду, а вода не вылилась из сосуда и поднялась до его верхнего края.
Определите объем воды в сосуде. Площадь дна сосуда S = 50 см>2, плотность меди ρ = 8,9 г/см>3.
4. Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m>1 = 50 г и m>2 = 75 г вплотную к ним помещена сжатая с помощью нити легкая пружина. После пережигания нити и полного распрямления пружины тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. Через время t = 3 с расстояние между тележками составило L = 150 см. Определите скорости тележек. Размерами пружины пренебречь.
5. Из тонкого стального листа требуется сделать модель айсберга — «льдину» в форме параллелепипеда толщиной Н = 1 м и сторонами а = 4 м и Ь = З м. При этом отношение объема подводной части «льдины» к ее полному объему должно быть таким же, как и у настоящего айсберга в пресной воде. Какова должна быть толщина стального листа? Объем тонкого стального листа, необходимого для изготовления такой модели льдины, равен произведению площади поверхности параллелепипеда на толщину стенок. Плотность стали
