Юный техник, 2010 № 11 | страница 14

а) имеет корень, равный 7;

б) имеет ровно одно решение;

в) не имеет решений?

8. В сплав меди и олова, содержащий 22 кг олова, добавили 15 кг меди, после чего содержание меди в сплаве повысилось на 33 %. Сколько весил сплав первоначально?

9. Через какое время после того, как часы показывали 5 часов ровно, минутная стрелка догонит часовую? (Стрелки часов движутся плавно, без скачков.)

10. Биссектриса угла А при основании АС равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке К.

Найдите угол ABC, если известно, что треугольники АВК и АКС — равнобедренные с основаниями АВ и СК.

11. При каких значениях параметра а прямые, заданные уравнениями у = 13а^>2х + а и у = (а^>4 + 36)х + 3а+ 4, параллельны, но не совпадают?

12. При каких целых значениях n дробь (2n^>2 + n — 1)/n + 2— есть целое число?

13. Вычислите sin^>2a — sin^>4a, если

tg^>2α + ctg^>2α + (1/sin^>2α) + (1/cos^>2α) = 7

14. Сократите дробь:

15. Сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна 130. Известно, что четвертый, десятый и седьмой члены этой прогрессии, взятые в указанном порядке, представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии.

16. В равнобедренном треугольнике PQR на основании PR взята точка N. Окружности, вписанные в треугольники PQN и QRN, касаются отрезка QN в точках А и В. Найдите длину отрезка АВ, если RN — PN = 8.

Первый в мире «Луноход-1» начал функционировать 17 ноября 1970 г. в западной части Моря Дождей. Он проработал под управлением с Земли до 4 октября 1971 г., проехав за это время 10 540 м, обследовав поверхность на площади в 80 000 кв. м и передав на Землю 200 панорам и свыше 20 000 отдельных снимков лунной поверхности. Этот рекорд удалось побить «Луноходу-2», который 16 января 1973 г. был доставлен в восточную часть Моря Ясности. За 4 месяца работы он прошел на Луне 37 км, передав на Землю 86 панорам и свыше 80 000 одиночных снимков.

Однако, похоже, эти рекорды не окончательные. На Международном авиакосмическом салоне МАКС-2009 среди множества других экспонатов сотрудники НПО имени С. Лавочкина продемонстрировали действующую модель планетохода второго поколения.

Советский «Луноход-1».

Они не единственные стремятся отправить на Луну новые исследовательские аппараты. По плану в мае 2010 г. посадочный аппарат Artemis с луноходом Red Rover на борту должен был «прилуниться