Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 28
33. Многие, не подумав, отвечают: 200 руб. Это неверно: ведь тогда основная зарплата будет больше сверхурочных только на 150 руб., а не на 200.
Задачу нужно решать так. Мы знаем, что если к сверхурочным прибавить 200 руб., то получим основную зарплату. Поэтому если к 250 руб. прибавим 200 руб., то у нас должны составиться две основные зарплаты. Но 250 + 200 = 450. Значит, двойная основная зарплата составляет 450. Отсюда одна зарплата без сверхурочных равна 225 руб., сверхурочные же составят остальное от 250 руб., т. е. 25 руб.
Проверим: зарплата, 225 руб., больше сверхурочных, т. е. 25 руб., на 200 руб., - как и требует условие задачи.
34. Эта задача любопытна в двух отношениях: во-первых, она легко может внушить мысль, что искомая скорость есть средняя между 10 км и 15 км в час, т. е. равна 12>1/>2 км в час. Нетрудно убедиться, что такая догадка неправильна. Действительно, если длина пробега а километров, то при 15-километровой скорости лыжник будет в пути >а/ >15 часов, при 10-километровой - >a/>10, при 12>1/>2-километровой -, или>2a/ >25. Но тогда должно существовать равенство
потому что каждая из этих разностей равна одному часу. Сократив на а, имеем
или, по свойству арифметической пропорции:
равенство неверное:
т. е. >4/>24, а не >4/>25.
Вторая особенность задачи та, что она может быть решена не только без помощи уравнений, но даже просто устным расчетом.
Рассуждаем так. Если бы при 15-километровой скорости лыжник находился в пути на два часа дольше (т. е. столько же, сколько при 10-километровой), то он прошел бы путь на 30 км больший, чем прошел в действительности. В один час, мы знаем, он проходит на 5 км больше; значит, он находился бы в пути 30: 5 = 6 ч. Отсюда определяется продолжительность пробега при 15-километровой скорости: 6-2 = 4 ч. Вместе с тем становится известным и проходимое расстояние:
15 х 4 = 60 км.
Теперь легко уже найти, с какой скоростью должен лыжник идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень, - иначе говоря, чтобы употребить на пробег 5 час.
60: 5 = 12 км.
Легко убедиться испытанием, что этот ответ правилен.
35. Задачу можно решить, не обращаясь к уравнению, и притом различными способами.
Вот первый прием. Молодой рабочий проходит за 5 мин >1/>4 пути, старый - >1/>6 пути, т. е. меньше, чем молодой, на
Так как старый опередил молодого на >1/>6 пути, то молодой настигнет его через
пятиминутных промежутка, иначе говоря, через 10 мин. Другой пример проще. На прохождение всего пути старый рабочий тратит на 10 мин больше молодого. Выйди старик на 10 мин раньше молодого, оба пришли бы на завод в одно время. Если старик вышел только на 5 мин раньше, то молодой должен нагнать его как раз посередине пути, т. е. спустя 10 мин (весь путь молодой рабочий проходит за 20 мин).
