Живая математика. Математические рассказы и головоломки | страница 27

У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:

- Возьмите трижды мои годы через три года да отнимите трижды мои годы три года назад - у вас как раз и получатся мои годы.

Сколько же ему теперь лет?

- Сколько лет Иванову?

- Давайте сообразим. Восемнадцать лет назад, в год своей женитьбы, он был, я помню, ровно втрое старше своей жены.

- Позвольте, насколько мне известно, он теперь как раз вдвое старше своей жены. Это другая жена?

- Та же. И потому нетрудно установить, сколько сейчас лет Иванову и его жене. Сколько, читатель?

Когда мы с товарищем начали игру, у нас было денег поровну. В первый кон я выиграл 20 коп. Во второй я проиграл две трети того, что имел на руках, и тогда у меня оказалось денег вчетверо меньше, чем у товарища.

С какими деньгами мы начали игру?

Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 рублей отдельными рублями и двугривенными. Возвратившись, я принес столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально двадцатикопеечных монет, и столько двадцатикопеечных монет, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправился за покупками.

Сколько стоили покупки?

30. После того как мать взяла половину, осталась ^>1/_>2; после заимствования старшего брата осталась ^>1/_>4; после отца - ^>1/_>8; после сестры - ^>1/_>8 х ^>3/_>5 = ^>3/_>40. Если 30 см составляют ^>3/_>40 первоначальной длины, то вся длина равна 30:^>3/_>40 = 400 см, или 4 м.

31. Так как число жителей городка неизвестно, то ответ на вопрос этой полушуточной головоломки возможен лишь в такой форме, достаточно, впрочем, определенной: «Требуется столько штук сапог, сколько в городке жителей».

В самом деле. Пусть число жителей равно п. Тогда для снабжения одноногих требуется ^>n/_>3 штук сапог. Из прочих ^>2n/з жителей нуждается в обуви только половина - ^>1/_>3; а так как каждому из этой части населения нужно по два сапога, то им требуется ^>2/_>3 штук. Всего же для городка следует заготовить

т. е. столько штук, сколько в городке жителей.

32. Позже всего выпадает, конечно, тот волос, который сегодня моложе всех, т. е. возраст которого 1 день. Посмотрим же, через сколько времени дойдет до него очередь выпасть. В первый месяц из тех 150 000 волос, которые сегодня имеются на голове, выпадет 3 тысячи, в первые два месяца - 6 тысяч, в течение первого года - 12 раз по 3 тысячи, т. е. 36 тысяч. Пройдет, следовательно, четыре года с небольшим, прежде чем наступит черед выпасть последнему волосу. Так определилась у нас средняя долговечность человеческого волоса: четыре с небольшим года.