Синергетика и прогнозы будущего | страница 46
Возникает соблазн изучить действие нелинейной положительной обратной связи "в чистом виде", не привлекая каких-либо усложняющих факторов и отвлекаясь от множества подробностей, связанных с описанием отдельных систем. Эта работа и была проведена упоминавшейся научной школой в Институте прикладной математики, МГУ и МФТИ, к которой и относят себя авторы этой книги.
Наиболее яркими и важными оказались результаты исследования нелинейной среды, в которой есть только два конкурирующих процесса. Это нелинейный источник, отражающий положительную обратную связь – Q(T), и диссипативный процесс, нелинейность которого определяется коэффициентом k(T)
T>t = (k(T)T>x)>x + Q(T) (2)
Если эти функции имеют степенной вид:
.
Q(T) = q>0
то модель (2) называют моделью тепловых структур. Название связано с ее происхождением – первоначально она представлялась как упрощенная модель ряда процессов в физике плазмы и в теории управляемого термоядерного синтеза. Однако генезис модели сейчас не важен и ее вполне можно трактовать как феноменологическое описание распространения информации о некоторой проблеме в научном сообществе.
При такой интерпретации "пространственная координата" x характеризует интенсивность контактов "удаленность друг от друга" членов научного сообщества, переменная t – время, T – плотность информации в научном сообществе. Смысл нелинейных зависимостей также весьма прост. Растущая функция Q(T) отражает тот факт, что чем больше мы знаем, тем больше шансов узнать что-то еще. Нелинейность поясняет простая притча:"Если у тебя есть яблоко, и ты отдал его мне, то яблок у тебя не осталось. Но если у нас есть по идее, и мы рассказали их друг другу, то у каждого стало по две идеи." Степенная зависимость k(T) отражает тот простой факт, что если не о чем рассказывать, то информация не раcпространяется k(0)=0, а чем значительнее достижения, тем быстрее узнает о них сообщество.
Обсудим ряд свойств модели (2) и (3). Первый парадоксальный результат можно получить, предположив, что все члены сообщества одинаково информированы – T>x=0. Тогда
.
dT/dt = q>0
гдеT>0 – плотность информации в начальный момент времени. Решение этого уравнения существует только конечный промежуток времени, определяемый начальным значением T(0) (см. рис.13). После этого в игру должны вступать другие стабилизирующие факторы, и следует переходить к другим моделям (как мы увидим в четвертой главе, именно такая ситуация возникает при феноменологическом описании демографических процессов). Обратим внимание на замечательный характер кривых, соответствующих решениям уравнения (4). В течение длительного времени (специалисты называют его квазистационарной стадией) функция T почти не меняется, кажется, что вообще ничего не происходит. Но вблизи момента времени
