Синергетика и прогнозы будущего | страница 45
В ходе математического моделирования такие структуры были, вероятно, впервые найдены в 1952 г. Аланом Тьюрингом. Они были обнаружены в ходе математического моделирования одного из наиболее сложных и интересных биологических явлений – морфогенеза. Морфогенез или клеточная дифференцировка замечателен тем, что в ходе деления и развития клеток, содержащих одинаковую генетическую информацию, возникает сложнейшая организация, каковой является организм.
А.Тьюринг предположил, что в основе морфогенеза лежат химические процессы. Распределение гипотетических химических реагентов – активатора и ингибитора в первоначально однородной ткани, приобретая неоднородность, может "указать" клеткам, какие свойства в каких пространственных областях им следует приобретать. Уравнения, предложенные Тьюрингом, имели вид
u>t = D>1>
v>t= D>2
Здесь u – концентрация активатора, v – ингибитора, D>1 и D>2 – соответственно коэффициенты диффузии первого и второго вещества, f(u, v) и g(u, v) – нелинейные функции, определяющие кинетику реакций между активатором и ингибитором,
После некоторого переходного периода возникали пространственно-неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) диссипативные структуры. Примерно такие, как показано на рис.12. Когда ответ известен, его можно пояснить на пальцах. Коэффициент диффузии активатора обычно выбирается существенно меньше, чем ингибитора. Поэтому последний "не успевает" стабилизировать процессы во всей области и "уследить" за активатором.
Рис. 12. Типичный пример стационарной диссипативной структуры в двухкомпонентной среде типа реакция-диффузия. Такие структуры возникают при математическом моделировании морфогенеза, описании ряда химических реакций, неустойчивостей в полупроводниках, расселении биологических видов по ареалу и во многих других задачах.
Тем не менее, возникновение таких структур требует достаточно тонкого взаимодействия положительных и отрицательных обратных связей. Первые должны сделать пространственно-однородное состояние неустойчивым и обеспечить возможность рождения структур. Вторые нужны, чтобы стабилизировать процессы вдали от равновесия и задать диапазон, в котором будут меняться концентрации.
В XX в. теория управления, кибернетика, экономика, социология и множество других дисциплин огромное внимание уделили механизмам, обеспечивающим отрицательные обратные связи. Именно они во множестве ситуаций позволяют сохранить "статус кво". Положительные обратные связи, на наш взгляд, оказались недооценнеными. Однако вначале появились оригинальные простейшие производственные технологии, где важно обеспечить спонтанный уход от равновесия, а затем и социальные, политические, экономические технологии, ориентированные на эти связи. Ярким примером успеха такого подхода влиятельные американские экономисты считают создание и развитие Кремниевой долины в Калифорнии, ставшей "законодателем мод" в микроэлектронике.
