, называемого временем обострения, неустойчивость приобретает взрывной характер. Стандартный алгоритм прогнозирования, до сих пор применяемый в социальных науках – "посчитай на сколько процентов изменялась величина за предыдущий промежуток времени; чтобы получить будущее изменение, надо домножить этот процент на текущее значение". Знаменитый прием планирования "от достигнутого" – здесь неприменим.
Рис. 13. Решения уравнения (4) при различных начальных данных T_0. В каждом случае за конечный промежуток времени решение неограниченно возрастает.
Напротив, для линейного уравнения, предлагавшегося Мальтусом и его последователями для роста народонаселения
dn/dt n =
n, n(0) = n
>0 (5)
он прекрасно работает. Решения этого линейного уравнения представлены на рис.14. Здесь решения также описывают некоторый рост. Но, во-первых, они существуют бесконечно долго. Во-вторых, роль начальных данных здесь не так драматична. Представим себе два решения уравнения (5), cоответствующие начальным данным n>1(0) и n>2(0). Соотношение между ними остается неизменным n>1(t)/ n>2(t)= n>0(0)/ n>2(0) и таким же, как вначале. Напротив, как бы ни была мала разница начальных данных для решения уравнение (4) T>1(t) и T>2(t), она будет стремительно расти T>1(t)/T>2(t)
Рис. 14. Решение линейного уравнения (5) – простейшей математической модели демографии при различных начальных данных n>0. Эта модель дает экспоненциальный рост населения. Если зафиксировать интервал Deltat, то величины n(0), n(t), n(2t) образуют геометрическую прогрессию.
Рассмотрим теперь пространственно-распределенную систему, дополнив модель (2) и (3) начальными данными
-
,
T(
x, 0
)=
T>0(
x).
Будем считать, что существует значительная часть сообщества, которая не располагает информацией о данном научном направленииT>0(x)=0 при x>b и x (см. рис.15). Происходящее в этом случае кардинально зависит от соотношения между скоростью производства новой информации и эффективностью ее распространения (или, в терминах обсуждаемой модели, от соотношения показателей степеней).
Типичная картина, наблюдаемая при
=
+1, показана на рис.15. Вначале информация распространяется. При этом информация во всей системе растет, однако в ее отдельных частях ее плотность может уменьшаться. Это может соответствовать тому, что часть активных исследователей начинает уделять основное внимание популяризации сделанного, научно-организационной работе. Но далее, начиная с некоторого момента, решение оказывается пространственно-локализовано. Профиль "плотности информации" сохраняет свою полуширину и форму. Так же, как решение уравнения (4), он развивается по такому закону, в соответствии с которым
