А ну-ка, догадайся! | страница 44
>У всемирно известного фокусника мистера Рэнди есть ковер размером 13х13 дм>2. Он обратился к торговцу коврами Омару с просьбой сделать из его ковра другой — размером 8х21 дм>2.
>М-р Рэнди. Дорогой мой Омар, разрежьте мой ковер на 4 части и сшейте их так, чтобы получился ковер размером 8х21 дм>2.
>Омар. Должен огорчить вас, мистер Рэнди. Вы непревзойденный фокусник, но — с арифметикой у вас явно не в порядке: 13х13 = 169, 8х21 = 168. Из вашей затеи ничего не получится.
>М-р Рэнди. Мой дорогой Омар! Великий Рэнди никогда не ошибается. Вот вам выкройка. Разрежьте ковер по ней.
>Когда Омар разрезал ковер по выкройке, Рэнди расположил куски ковра по-другому, и Омар, искусно сшив их, получил новый ковер размером 8х21 дм>2.
>Омар. Не верю своим глазам! Площадь ковра сократилась со 169 до 168 дм>2! Куда делся недостающий квадратный дециметр?
Этот классический парадокс настолько поразителен и труднообъясним, что вы не пожалеете, если перечертите выкройку мистера Рэнди на бумаге в клеточку и, разрезав ее на части, составите из них прямоугольник. Если части прямоугольника не очень велики и вырезаны и вычерчены с обычной, не слишком высокой точностью, то вы вряд ли заметите, что вдоль главной диагонали прямоугольника эти части слегка перекрывают одна другую. Именно тем, что части не прилегают друг к другу, а находят друг на друга вдоль главной диагонали, и объясняется таинственное исчезновение 1 дм>2. Если ссылка на перекрытие частей покажется вам недостаточно убедительной, вы легко сможете проверить ее правильность, сравнив угол наклона диагонали прямоугольника и угол наклона соответствующих участков периметра четырех частей.
А что, если начертить на листе в клеточку прямоугольник и, разрезав его на части, составить из них квадрат? Это тоже интересная задача, и, возможно, вам захочется решить ее.
Длины отрезков, фигурирующих в этом парадоксе, равны 5, 8, 13 и 21 дм. Возможно, вы вспомните, что уже встречали эти числа как члены знаменитой последовательности. А может быть, вы вспомните и рекуррентное соотношение, которому удовлетворяют ее члены? Они называются числами Фибоначчи. Каждое из них равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…
Другие варианты того же парадокса основаны на использовании других четверок последовательных чисел Фибоначчи. Но о каком бы из вариантов ни шла речь, площадь прямоугольника неизменно отличается от площади квадрата: в одних случаях на 1 больше, в других — на 1 меньше. Далее вы обнаружите, что когда площадь прямоугольника на 1 меньше, то вдоль его главной диагонали части перекрываются, образуя едва заметный ромб площадью как раз в недостающую единицу, а когда площадь прямоугольника на 1 больше, то вдоль главной диагонали части не примыкают друг к другу вплотную, оставляя зазор в форме ромба площадью в лишнюю единицу.
