За этим последовали и очередные оргвыводы. Новым руководителем НИИ-20 был назначен В.П. Ефремов, а руководителем разработки «Осы» — И.М. Дризе. Был окончательно решен и вопрос с шасси для комплекса — его разработку поручили КБ Брянского автомобильного завода, главным конструктором которого после ухода Р.А. Розова былназначенДВ. Петровский, а затем И.Л. Юрин.
Новое шасси для боевой машины получило индекс 937, измененный в дальнейшем на БАЗ-5937. Несколько позже начались работы по шасси БАЗ-5938 для машины технического обслуживания (МТО) и БАЗ-5939 для транспортно-заряжающей машины (ТЗМ). Ведущими конструкторами по шасси, использовавшимися в составе «Осы», были: по БАЗ-5937 — В.В. Лазарев, по БАЗ-59Э8 — И.В. Гринченко (с 1968 г.), по БАЗ-5939 — В.Т. Авершин (с 1968 г.).
Специальные колесные шасси БАЗ-5937, БАЗ-5938 и БАЗ-5939 представляли собой корпусные плавающие шасси высокой проходимости со всеми ведущими колесами. В их конструкции удачно сочетались как новые разработки, так и хорошо зарекомендовавшие себя ранее технические решения (опробованные в том числе и на самоходе «Объект 1040»). Шасси имели водонепроницаемый стальной корпус полузакрытого типа, в передней части которого располагалось отделение управления, в средней части находился отсек для размещения специального целевого оборудования, а в кормовой — моторно-трансмиссионное отделение. Дополнительную прочность корпусу придавали встроенная рама, силовые элементы крыши, стойки, усилители и ребра жесткости. Движение на плаву обеспечивалось двумя водометными движителями. Принятое расположение осей по базе обеспечило равномерное распределение нагрузок на колеса, а также повысило показатели геометрической проходимости шасси. Вместе с тем, такая компоновка заставила сделать управляемыми колеса крайних осей, что, в свою очередь, не только уменьшило радиусы поворота, но и снизило сопротивление при движении по криволинейной траектории.
В качестве силового агрегата шасси был использован шестицилиндровый дизельный двигатель 5Д20Б-300 Барнаульского завода транспортного машиностроения (модификация двигателя УТД-20, применяемого на боевых машинах пехоты БМП-1 и БМП-2). Шасси оснащалось фильтровентиляционной установкой общеобменного типа, отопительно-вентиляционной установкой ОВ-65Г, танковым переговорным устройством Р-124, УКВ радиостанцией Р-123, автоматической системой противопожарного оборудования «Роса», средствами радиационной разведки и спецобработки, прибором наблюдения ТНПО-170А для вождения на плаву, приборами ночного видения. На БАЭ-5937 монтировалась автономная система электроснабжения на базе газотурбинного агрегата, а на БАЭ-5939 устанавливался генератор отбора мощности с приводом от ходового двигателя шасси.
