5 июля 1895 года пркют посетил директор канцелярии по управлению детскими приютами О. К. Адеракс. В книге отзывов он записал: «Осматривал приют с большим удовольствием и интересом. Помещение приюта произвело на меня прекрасное впечатление». Побывал здесь и министр земледелия и государственных имуществ А. С. Ермолаев.
Душой приюта была смотрительница Александра Петровна Золотарева, вдова местного врача. Она внимательно следила за чистотой и приготовлением пищи, под ее наблюдением врачи готовили лекарства, она сама ухаживала за больными детьми.
Согласно уставу приюта, туда принимались младенцы из числа незаконнорожденных и подкидышей. Здесь они воспитывались и обучались до 14-летнего возраста. В разные годы в приюте находилось от 50 до 60 детей.
И все же помещение оказалось недостаточно просторным. В призрении нуждалось гораздо большее количество детей. И вновь на помощь пришли благотворители. Н. И. Тюменев внес на счет приюта 25 тысяч рублей в память покойного брата Дмитрия, умершего 1 августа 1895 года. Так как пожертвование было очень значительным, приют стал носить имя не только Баскаковой, но и Тюменева. За это благое дело Николай Ионович получил благодарность императрицы Марии Федоровны, а 30 января 1896 года еще и орден Св. Станислава третьей степени.
Наследники покойных рыбинских купцов И. А. и А. А. Селецких пожертвовали семь смежных участков земли с несколькими деревянными постройками на углу улиц Пушкинской {ул. Пушкина) и Мышкинской (ул. Герцена). На этом месте сейчас стоят два больших дома из красного кирпича. По проекту рыбинского архитектора А. П. Медведева па пожертвованных участках земли был сооружен обширный двухэтажный деревянный дом. Сюда в апреле 1897 года и переехал приют.
Попечитель, рыбинский купец Н. Д. Живущев, за усердие и особые труды по воспитательному приюту 2 ноября 1896 года был награжден золотой медалью с надписью «За усердие» на Владимирской ленте. В 1897 году потомственный почетный гражданин Николай Ионович Тюменев по духовному завещанию оставил приюту 20 тысяч рублей. А его супруга Ираида Капитоновна завещала еще 30 тысяч на устройство профессионального училища для мальчиков и девочек. Так как в то время в приюте не было детей старше 7 лет, то попечительский совет решил обождать с организацией профессионального училища и в течение нескольких лет продолжить увеличение капитала.
В сентябре 1900 года состоялся второй переезд приюта— в дом Н. И. Тюменева, о котором говорилось в начале. Перед этим была произведена некоторая реконструкция. Под одну крышу с главным зданием по Румянцевской улице (ул. Дзержинского) построили двухэтажный каменный флигель. Через двор от главного здания по Мологской улице (ул. Чкалова) помещался еще один каменный двухэтажный флигель, в верхнем этаже которого и в двух комнатах нижнего этажа помещалась квартира врача приюта. В остальных комнатах нижнего этажа — помещения сторожей. К этому флигелю примыкали каменные, крытые железом службы: прачечная, баня, коровник, конюшня.
