Математика в занимательных рассказах | страница 50

422,???

где знаки??? означают неизвестные цифры десятых, сотых и т. д. долей. Точно так же и приближенное число 6,75 можно изобразить так

6,75?.

Если мы сложим эти числа в таком изображении, т. е. напишем

то результат получится такой:

428,???.

(Надо иметь в виду, что? + 5 =? т. е. неизвестная цифра + 5 есть, конечно, неизвестная цифра. Точно так же? + 7 =?. Но так как эта цифра заведомо больше 7, то, отбрасывая ее, мы должны предыдущую цифру увеличить.)

Итак, в результате сложения мы получили 429 целых и неизвестное число десятых, сотых и т. д. долей. Это значит, что сумма приближенных чисел 422 и 6,75 есть приближенное число 429.

Вообще правило сложения приближенных чисел таково: надо сохранять в результате всего столько цифр после запятой, сколько их имеется в данном числе с наименьшим числом цифр после запятой. В нашем случае у одного слагаемого совсем нет цифр после запятой; поэтому и в результате надо откинуть все цифры после запятой. То же правило относится и к вычитанию. Приведем несколько примеров применения этого правила.

Умножение и деление. Пусть нам нужно найти площадь прямоугольника, стороны которого 22,4 метра и 4,3 метра. Перемножая эти числа как точные, мы получили бы 96,32 кв. метра. Но мы знаем, что оба числа приближенные и что после 4-х десятых долей в первом числе и после 3-х десятых во втором имеются еще неизвестные цифры. Написав эти числа в виде 22,4? и 4,3? и перемножая их, получаем:

Мы видим, что верных цифр в этом произведении всего две и что результат умножения есть не 96,32, а приближенное число 96.

Общее правило умножения приближенных чисел таково: в результате сохраняют всего столько цифр, сколько их имеется в том из данных чисел, у которого число цифр меньше.

То же правило относится и к действию деления. (При подсчете числа цифр не принимаются во внимание нули, стоящие впереди и в конце числа, т. е. 0,018 считается за двузначное, 3240 — за трехзначное.)

Приведем примеры:

76,3 × 1,6= 120,

2,31 × 2 = 4,6,

3,445 × 2,3 = 7,9,

82: 3,25 = 25.

Степени и корни. При возвышении во вторую и третью степень, а также и при извлечении корня второй и третьей степени в результате сохраняют столько же цифр, сколько их в данном числе (т. е. в возвышаемом числе или в подкоренном).

К этим правилам прибавим еще два правила:

1) Когда результат какого-нибудь действия не окончательный (т. е. когда с ним предстоит еще производить другие действия), то сохраняют одной цифрой больше, чем требуют предыдущие правила.