Искусно оперируя с числами, опираясь на случайные совпадения, можно доказать, пожалуй, все что угодно. Один французский астроном, ради шутки, доказывал, что строители большой пирамиды были знакомы с числом е — основанием натуральных логарифмов. Он ссылался на следующее соотношение в размерах пирамиды: длина полудиагонали основания, выраженная в 10-миллионных долях четверти земного меридиана (т. е. в метрах), состоит из тех же цифр, идущих, кроме того, в том же порядке, что и квадратный корень из числа е… Чем это доказательство хуже тех, которые приводятся приверженцами «математической теории пирамиды»?
Мы видим, на каких шатких основаниях покоится легенда о непостижимой учености строителей большой пирамиды. А попутно мы имеем тут и маленькую наглядную демонстрацию пользы того отдела арифметики, который занимается приближенными числами.
Примечание Я.И. Перельмана Действия над приближенными числами
Читателю, незнакомому с правилами действий над приближенными числами, вероятно, интересно будет хотя бы вкратце с ними ознакомиться, тем более что знание этих простых приемов, несомненно, окажется и практически полезным, сберегая много труда и времени при вычислениях.
Прежде всего — несколько слов о самом понятии приближенного числа. В технике приходится производить действия большей частью над такими числами, которые получены при измерении. Числа эти никогда не выражают результата измерения совершенно точно. Измерив, например, толщину трубки и получив в результате 2,5 см, можно утверждать, что число целых сантиметров указано здесь вполне верно. Но нельзя все же поручиться за то, что толщина трубки заключает ровно 2,5 сантиметра, а не больше или меньше на несколько сотых долей сантиметра. Если бы истинная величина его была, например, 2,53 см или 2,48 см, — мы и тогда сочли бы его равным 2,5 см, потому что разница в 0,03 см или 0,02 см ускользает от нашего внимания при подобных измерениях. Поэтому результат измерения диаметра стержня — 2,5 см — число не точное, а приближенное.
Как бы тщательно ни производилось измерение, как бы совершенны ни были инструменты, — в результате не может получиться вполне точное число. В технике результаты измерения заключают обычно только 3, редко 4 верных цифры, а зачастую даже и всего 2 верных цифры.
Покажем теперь, как следует производить действия над такими приближенными числами.
Сложение и вычитание. Пусть требуется к длине 422 метра прибавить 6,75 м. Если сложить эти числа как точные, получится 428,75. Но оба числа — приближенные. «422 метра» не означает ровно 422 метра, а 422 метра и еще несколько неизвестных десятых, сотых и т. д. долей метра, которыми при измерении пренебрегли. Значит, мы можем изобразить приближенное число 422 так
