>н (разумеется, по сравнению с какой-либо иной характерной энергией кристалла), — это вопрос! Его следует задать, и на него следует ответить.
Для различных кристаллов величина энергии нулевых колебаний, естественно, оказывается различной в меру отличия величины ν>0. Изменяется она, однако, в не очень широком интервале значений. Например, для кристалла водорода, который плавится при Т = 14 К, энергия W>н ≈ 10>-14 эрг, а для кристалла золота, который плавится при температуре почти в сто раз более высокой (Т = 1336 К), энергия
W>н ≈ 3,5• 10>-14 эрг. Обладая близкими энергиями нулевых колебаний, эти кристаллы очень существенно отличаются своими характеристиками, например энергиями связи между атомами. Эти энергии известны: Wн>2 ≈ 10>-14 эрг, W>Au ≈ 10>-12 эрг. Если сравнить энергии нулевых колебаний с энергиями связи, то окажется, что в случае золота энергия нулевых колебаний составляет всего около трех процентов от энергии связи, а в случае водорода они очень близки. Так как энергия нулевых колебаний от температуры не зависит, а энергия тепловых колебаний с температурой возрастает, то должна существовать некоторая граничная температура Т>Г, ниже которой главенствуют нулевые, а выше — тепловые колебания. Величина этой температуры может быть определена из условия
W>н = kТ>Г, т. е. Т>Г = W>н /k. Легко вычислить, что Т>Гн>2 = 73 К, а Т>ГAu = 255 К. Кристалл водорода раньше расплавится, чем перейдет в область температур, где главенствуют тепловые колебания, а кристалл золота уже при комнатной температуре, которая ниже температуры его плавления больше, чем на тысячу градусов, окажется во власти главным образом тепловых колебаний.
Если руководствоваться самыми общими соображениями, естественно предположить, что свойства кристалла должны существенно зависеть от соотношения между двумя его характерными энергиями: нулевой и энергией связи. Верное предположение, мы будем иметь случай убедиться в этом.
Об амплитуде нулевых колебаний. Ее легко можно оценить, воспользовавшись уже известным нам соотношением, которое описывает принцип неопределенности. Неопределенности в координате ∆х придадим смысл амплитуды нулевых колебаний A>н, а неопределенность в импульсе ∆р>х близка к среднему значению импульса частицы р>х, который связан с кинетической энергией нулевых колебаний: W>н = р>х>2/2т. Таким образом,
р>х = (2тW>н )>1/2
Вот теперь соотношение неопределенностей можно переписать в виде
A>н =ђ / (2тW>н )>1/2
Из полученной формулы следует, что чем легче атомы, из которых состоит кристалл, тем больше амплитуда их нулевых колебаний. Масса атома водорода
