Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews | страница 81

Y= a_>1 + b_>1 × Y(-1) в момент времени t ≤ 5;

Y= а_>2 + b_>2 × Y(-1) в момент времени t > 5,

где Y(-1) — независимая переменная с лагом в один месяц;

а — свободный член уравнения регрессии;

b — коэффициент регрессии уравнения регрессии.

Если, например, после момента времени t = 5 в уравнении регрессии (5.8) статистически значимо изменился свободный член уравнения, т. е. если мы пришли к выводу, что а_>1 ≠ а_>2, это свидетельствует о произошедшем структурном изменении в виде сдвига. Геометрически это означает, что графики стабильного тренда и тренда со сдвигом продолжают оставаться параллельными друг другу (рис. 5.10), в то время как изменение в начальном уровне тренда со сдвигом произошло единовременно в момент времени t = 5 при неизменном среднем темпе прироста в обоих трендах за весь период времени t.

Если, например, после момента времени t = 5 в уравнении (5.8) статистически значимо изменился коэффициент регрессии, т. е. если мы пришли к выводу, что b_>1 ≠ b_>2, это свидетельствует о произошедшем структурном изменении в виде изменения наклона. Геометрически это означает, что графики стабильного тренда и тренда с изменением наклона становятся непараллельными друг другу, пересекаясь в момент времени t = 5 (рис. 5.11). При этом изменения в динамике обоих трендов обусловлены возникшей у них существенной разницей в среднем темпе прироста.

Если после момента времени t = 5 в уравнении регрессии (5.8) статистически значимо изменились как свободный член уравнения (а_>1 ≠ а_>2), так и коэффициент регрессии (b_>1 ≠ b_>2), это свидетельствует о произошедшем структурном изменении в виде одновременного сдвига и изменения наклона. В этой ситуации можно говорить о том, что изменение в начальном уровне «тренда со сдвигом и изменением наклона» произошло единовременно в момент времени t = 5, что совпало и с возникшей в этот момент существенной разницей в среднем темпе прироста между обоими трендами. Поэтому вполне понятно, что с геометрической точки зрения график тренда со сдвигом и изменением наклона представляет собой сочетание тренда с изменением наклона и тренда со сдвигом. А потому график тренда со сдвигом и изменением наклона не параллелен стабильному тренду и резко отклоняется от последнего в момент времени, равный 5 (рис. 5.12).

После краткой общей характеристики различных видов структурных изменений нужно применить эти знания к исследованию нашей статистической модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) +