на структуре значений. Мы узнали, что константы в Haskell очень похожи на деревья, а запись констант
– на строчную запись дерева. Также мы присмотрелись к функциям и узнали, что операция определения
синонима состоит из композиции и декомпозиции значений.
name
декомпозиция
=
композиция
Существует несколько правил для построения композиций:
• Одно для функций в префиксной форме записи:
f :: a -> b,
x :: a
-------------------------------
(f x) :: b
• И два для функций в инфиксной форме записи:
Это левое сечение:
(*) :: a -> (b -> c),
x :: a
---------------------------------
(x *) :: b -> c
И правое сечение:
(*) :: a -> (b -> c),
x :: b
---------------------------------
(* x) :: a -> c
Декомпозиция происходит в аргументах функции. С её помощью мы можем извлечь из составной
константы-дерева какую-нибудь часть или указать на какие константы мы реагируем в данном уравнении.
Ещё мы узнали о частичном применении. О том, что все функции в Haskell являются функциями одного
аргумента, которые возвращают константы или другие функции одного аргумента.
Мы потренировались в составлении неправильных выражений и посмотрели как компилятор на основе
правил применения узнаёт что они неправильные. Мы узнали, что такое ограничение мономорфизма и как
оно появляется. Также мы присмотрелись к рекурсивным функциям.
56 | Глава 3: Типы
Succ
not
Рис. 3.7: Конструкторы и синонимы
3.7 Упражнения
• Составьте в интерпретаторе как можно больше неправильных выражений и посмотрите на сообще-
ния об ошибках. Разберитесь почему выражение оказалось неправильным. Для этого проверьте типы с
помощью правил применения. Составьте несколько выражений, ведущих к ошибке из-за ограничения
мономорфизма.
• Потренируйтесь в интерпретаторе с функциями map, filter и foldr. Попробуйте их с самыми разными
функциями. Воспользуйтесь и теми функциями, что были определены в прошлой главе в тексте или в
упражнениях.
• В этой главе было много картинок и графических аналогий, попробуйте попрограммировать в картин-
ках. Нарисуйте определённые нами функции или какие-нибудь новые в виде деревьев. Например, это
можно сделать так. Мы будем отличать конструкторы от синонимов. Конструкторы будем рисовать в
одинарном кружке, а синонимы в двойном.
one
=
Nat
Succ
Zero
Рис. 3.8: Синоним-константа
Мы будем все функции писать также как и прежде, но вместо аргументов слева от знака равно и выра-
жений справа от знака равно, будем рисовать деревья.
Например, объявим простой синоним-константу (рис. 3.8). Мы будем дорисовывать сверху типы зна-
