уравнении нам встретится узел дерева, который содержит конструктор :, а в дочерних узлах сидят элемент
списка a и оставшаяся часть списка as. В этом случае мы составляем новый список, элемент которого со-
держит преобразованный элемент (f a) исходного списка и оставшуюся часть списка, которую мы также
преобразуем с помощью функции map:
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map f []
= []
map f (a:as) = f a : map f as
Какое длинное объяснение для такой короткой функции! Надеюсь, что мне не удалось сбить вас с толку.
Обратите внимание на то, что поскольку конструктор символьный (начинается с двоеточия) мы пишем его
между дочерними поддеревьями, а не сначала. Немного отвлекитесь и поэкспериментируйте с этой функци-
ей в интерпретаторе, она очень важная. Составляйте самые разные списки. Чтобы не перенабирать каждый
раз списки водите синонимы с помощью let.
Перейдём к следующей функции. Это функция фильтрации:
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
Она принимает предикат и список, угдайте что она делает:
Prelude Data.Char> filter isUpper ”Hello World”
”HW”
Prelude Data.Char> filter even [1,2,3,4,5]
[2,4]
Prelude Data.Char> filter (> 10) [1,2,3,4,5]
[]
Да, она оставляет лишь те элементы, на которых предикат вернёт истину. Потренируйтесь и с этой функ-
цией.
Теперь определение:
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filter p []
= []
filter p (x:xs) = if p x then x : filter p xs else filter p xs
Попробуйте разобраться с ним самостоятельно, по аналогии с map. Оно может показаться немного гро-
моздким, но это ничего, совсем скоро мы узнаем как записать его гораздо проще.
Рассмотрим ещё одну функцию для списков, она называется функцией свёртки:
Рекурсивные типы | 55
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f z []
= z
foldr f z (a:as) = f a (foldr f z as)
Визуально её действие можно представить как замену всех конструкторов в дереве значения на подхо-
дящие по типу функции. В этой маленькой функции кроется невероятная сила. Посмотрим на несколько
примеров:
Prelude Data.Char> :m -Data.Char
Prelude> let xs = [1,2,3,4,5]
Prelude> foldr (:) [] xs
[1,2,3,4,5]
Мы заменили конструкторы на самих себя и получили исходный список, теперь давайте сделаем что-
нибудь более конструктивное. Например вычислим сумму всех элементов или произведение:
Prelude> foldr (+) 0 xs
15
Prelude> foldr (*) 1 xs
120
Prelude> foldr max (head xs) xs
5
3.6 Краткое содержание
В этой главе мы присмотрелись к типам и узнали как ограничения, общие для всех типов, сказываются
