Но вернемся к Фреге. Научное творчество этого несомненно выдающегося немецкого логика и математика представляет собой хорошую иллюстрацию приведенных выше слов Энгельса о людях, которые, внося свой вклад в познание мира человеком, тем не менее исходят зачастую из неудачных и односторонних предпосылок, допускают теоретические промахи. Неудачные, односторонние предпосылки, из которых исходил Фреге – предпосылка о неизменности предметов мира, представление о возможности различения и отождествления любых объектов, с которыми мы можем иметь дело в познании, убеждение во всеобщем и неизменном характере законов мышления, рассматриваемых в формальной логике, представление о всецело объемном характере логики содержательного мышления и др.- были предпосылками метафизики. Фреге не видел ни диалектического характера процесса познания в целом, ни того, как диалектика проявляется в развитии самой математической логики.
Однако несмотря на то, что взгляды Фреге носили в целом метафизический характер, его труды (в частности, осуществленное им изучение понятия смысла) представляли собой большой вклад в развитие логики. Три линии в логике идут от Фреге. Одна из них заключается в построении объемной логики, ориентированной на обоснование математики. Эта линия идет от фрегевских «Основных законов арифметики», явившихся первым опытом применения аппарата математической логики для формализации конкретной математической дисциплины. Эту линию продолжили создатели «Principia Mathematica» и другие ученые, работавшие в области оснований математики.
Вторая линия больше связана с логикой в собственном смысле и хотя непосредственно в работах Фреге не намечена, однако вытекает из проблем, поставленных в его трудах. Она состоит в построении исчислений, выявляющих смысл содержательных логических понятий, примером которых могут быть исчисления Льюиса [30] и Аккермана [31], формализующих понятие логического следования по смыслу, в изучении логических модальностей, условно-сослагательных предложений, предложений, выражающих законы науки и причинные отношения и т. д. Третья линия в логике, берущая свое начало в трудах Фреге, непосредственно связана с тем, что явилось предметом рассмотрения в настоящей статье. Она приводит к семантическим проблемам современной логики. Дело в том, что предпринятое Фреге уточнение понятия смысла положило начало целому кругу проблем математической логики, связанных с изучением отношения между именем и предметом, между обозначающим и обозначаемым. Вместе с Пирсом Фреге явился основоположником той области современной логики, которая позднее получила название
