=
а и
а = b являются – это очевидно – предложениями, имеющими различную познавательную ценность:
а = а имеет силу a priori и называется, по Канту, аналитическим, в то время как предложения формы
а =
b часто содержат очень ценное расширение нашего знания и a priori не всегда могут быть обоснованы. Открытие того, что каждое утро восходит то же самое, а не новое солнце было, пожалуй, самым плодотворным в астрономии. Еще и сейчас открытие того, что вновь открытый астероид или комета совпадает с уже ранее известным астероидом или кометой, не всегда является чем-то само собою разумеющимся. Но если бы мы захотели видеть в равенстве отношение между тем, что значат имена «a» и «b», мы оказались бы не в состоянии провести различие между
а =
b и
а = а в случае, если
а = b истинно. В этом случае было бы выражено отношение некоторой вещи к себе самой, причем такое отношение, в котором каждая вещь находится к себе самой и в котором ни одна вещь не находится к другой вещи»
>[7] [5, стр. 25-26].
В самом деле, если стать на эту точку зрения, то предложения (1) «Утренняя звезда есть>[8] Утренняя звезда» и (2) «Утренняя звезда есть Вечерняя звезда» окажутся – при условии, что предложение (2) истинно>[9] (а оно действительно истинно), ― выражающими один и тот же факт: то, что планета Венера тождественна планете Венере. Факт же этот очевиден.
Между тем ясно, что эти предложения совершенно различны по своей познавательной ценности. Едва ли кто-нибудь станет считать предложение (1) содержащим настоящее знание. Иной характер носит предложение (2). Оно расширяет знание, сообщая интересный астрономический факт.
Возникшее недоразумение можно объяснить тем, что предмет, относительно которого высказывается тождество его с самим собой, берется без учета тех имен «а» и «и», «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда», с помощью которых высказывается это тождество.
Отсюда намечается как будто следующий путь преодоления затруднения. Фреге характеризует его так: «То, что выражают, когда говорят a = b, состоит, кажется, в том, что знаки или имена «a» и «b» значат одно и то же, и поэтому речь идет именно об этих знаках; утверждается как будто отношение между именами или знаками лишь постольку, поскольку они нечто называют или обозначают. Оно опосредствовано связью каждого из двух знаков с одним и тем же обозначаемым» (там же, стр. 26).
Таким образом, получается, что равенство «a = b» есть отношение, высказываемое об имени «а» некоторого предмета и об имени «и» некоторого предмета и состоящее в том, что предметы обоих имен совпадают друг с другом. Здесь учитывается пара {предмет, его имя}. Поэтому можно сказать (и к этому обороту речи прибегает Фреге), что «
