Весной 1869 года фиктивные супруги уехали за границу, взяв с собой и старшую сестру Анну. С течением времени общие интересы сблизили Владимира и Софью, и их брак из формального превратился в реальный.
Софья смогла поступить в Гейдельбергский университет, где слушала лекции по физике и математике. Она стала любимой ученицей выдающегося математика Карла Вейерштрассе. Сестра ее – Анна – вышла замуж за француза. Они оба участвовали в Парижской коммуне. Софья, когда приезжала в Париж, помогала сестре. После поражения Парижской коммуны сестра с мужем эмигрировали в Швейцарию, а потом – в Россию.
Софья окончила университет со степенью доктора философии в области математических наук и магистра изящных искусств. Осенью 1874 года Ковалевские вернулись в Россию, окрыленные мечтой трудиться на благо родины.
Однако они не смогли найти работу, соответствующую их квалификации. Когда в очередной раз Софье сказали, что преподавание – это мужское занятие, она саркастически заметила, что когда Пифагор открыл свою теорему, он принес в жертву богам сто быков. С тех пор все скоты боятся нового. Один из чиновников сказал ей, что она успеет состариться к тому времени, когда в России женщины начнут преподавать в университетах.
Софья не может бездельничать. А потому она начинает писать. Среди ее работ – роман «Нигилистка». Она сотрудничала в газете «Новое время». После смерти отца ей досталось некоторое наследство.
В материальном отношении жизнь стала немного легче. В 1878 году у нее родилась дочь. В какой-то момент мужу предложили командировку за границу. И супруги уехали в надежде на возможную работу по специальности, которую они так и не смогли найти на родине.
Софья Ковалевская вновь стала работать с профессором Карлом Вейерштрассе. Однако ее муж разорился, растратил и ее долю наследства, а потом застрелился. Она оказалась без средств к существованию. Ей помог профессор – организовал работу в университете в Стокгольме. Сначала Софья должна была читать курс бесплатно – проверяли ее квалификацию, и лишь потом ей дали настоящую должность.
Софье Ковалевской было тридцать три года, когда она заняла должность приват-доцента. Кроме этого она стала редактором математического журнала. Она продолжала эту работу в течение семи лет (1884—1890). В 1887 году в Париже она получила международную премию Бордена за работу «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки». Эту сложнейшую задачу механики ранее пытались решить Эйлер и Лагранж. Ковалевская внесла существенные дополнения к их результатам.
