Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине | страница 100

[c.156]

Из нашего способа образования k(ω) видно, что для весьма широкого класса случаев мы вправе положить

Тогда уравнение (3.934) принимает вид

В частности, при v=1

или

Таким образом, при предсказании на один шаг вперед наилучшим значением для f_>n+1(α) будет

последовательным же предсказанием по шагам мы можем решить всю задачу линейного предсказания для дискретных временных рядов. Как и в непрерывном случае, это будет наилучшим возможным предсказанием относительно любых методов, если

Переход от непрерывного случая к дискретному в задаче фильтрации совершается примерно таким же путем. Формула (3.913) для частотной характеристики наилучшего фильтра принимает вид

где все члены имеют тот же смысл, что и в непрерывном случае, за исключением того, что все интегралы по ω и u[c.157] имеют пределы от —π до π, а не от —∞ до ∞ и вместо интегралов по t берутся дискретные суммы по v. Фильтры для дискретных временных рядов представляют собой обычно не столько физически осуществимые устройства для применения в электрической схеме, сколько математические процедуры, позволяющие статистикам получать наилучшие результаты со статистически несовершенными данными.

Наконец, скорость передачи информации дискретным временным рядом вида

при наличии шума

где γ и δ независимы, будет точным аналогом выражения (3.922), а именно:

где на интервале (—π, π) выражение

изображает распределение мощности сообщения по частоте, а выражение

изображает распределение мощности шума.

Изложенные здесь статистические теории предполагают полное знание прошлого наблюдаемых нами временных рядов. Во всех реальных случаях мы должны довольствоваться меньшим, поскольку наши наблюдения не распространяются в прошлое до бесконечности. Разработка нашей теории за пределы этого [c.158] ограничения требует расширения существующих методов выборки. Автор и другие исследователи сделали первые шаги в этом направлении. Это связано со всеми сложностями применения закона Бейеса либо тех терминологических ухищрений теории правдоподобия[148], которые на первый взгляд устраняют необходимость в применении закона Бейеса, но в действительности лишь перелагают ответственность за его применение на статистика-практика или на лицо, использующее в конце концов результаты, полученные статистиком-практиком. Тем временем статистик-теоретик может вполне честно утверждать, что все сказанное им является совершенно строгим и безупречным.