Вершинин требовал от подчиненных безупречного следования всем правилам летной службы. Активную поддержку в этом оказывала ему партийная организация курсов. Коммунисты, возглавив в подразделениях социалистическое соревнование за безаварийную летную службу, создали обстановку нетерпимости к любым отклонениям от требований уставов и наставлений.
Константин Андреевич считал, что в эскадрилье — основном летном подразделении курсов, где слушатели повышали квалификацию, — строгое следование уставным положениям необходимо вдвойне, втройне. Именно на курсах, во время учебных полетов у каждого слушателя, независимо от его стажа, должны вырабатываться четкое понимание требований летных правил, органическая потребность в их неукоснительном соблюдении. Начальник курсов при оценке успехов слушателей был тверд: любые нарушения дисциплины отражались на общем балле за летную подготовку.
Много внимания уделял Вершинин изучению слушателями авиационной техники, как отечественной, так и зарубежных стран. Сам с усердием инженера разбирался во всех особенностях бомбардировщиков и истребителей разных типов, ездил в Москву, посещал Научно-испытательный институт Военно-Воздушных Сил, родную «Жуковку», чтобы своевременно узнавать о последних новинках. Не случайно, когда прибыли пикировщики конструкции В. М. Петлякова — Пе-2, первые занятия по ним провел начальник курсов.
Так было и при поступлении штурмовика С. В. Ильюшина, скоростных истребителей А. С. Яковлева, А. И. Микояна и С. А Лавочкина. Все эти новые самолеты Вершинин представил личному составу курсов сам.
Творчески участвовал личный состав курсов и в разработке уставов бомбардировочной и истребительной авиации, Которыми определялись задачи, способы действий, боевые Порядки каждого вида Военно-Воздушных Сил. Многие Нсоюжения этих уставов проходили предварительную проверку на летно-тактических учениях, участниками которых были авиаподразделения курсов.
На курсах и застало К. А. Вершинина начало Великой Отечественной войны. Высшие летно-тактические курсы сразу превратились в своеобразную базу формирования полков, оснащаемых самолетами Пе-2 и СБ. График их подготовки Вершинин ввел фронтовой: четыре выпуска в месяц. К концу сентября 1941 года было сформировано и подготовлено к боевым действиям девять авиаполков. В разгар этой важной работы Константин Андреевич получил телеграмму из Москвы, начинавшуюся словами: «Немедленно прибыть...»
