Лекции по физике 1 | страница 71

Таблицаб.1 · число выпадений «орла»

Проведено несколько серий испытаний, по 30 подбрасываний монеты в каждой

Взгляните на числа, приведенные в этой таблице. Вы видите, что большинство результатов «близки» к 15, так как почти все они расположены между 12 и 18. Чтобы лучше прочувствовать эти результаты, нарисуем график их распределения. Для этого подсчитаем число испытаний, в которых получилось kвыпаде­ний «орла», и отложим это число вверх над k. В результате по­лучим фиг. 6.2.

Вертикальные линии показывают число серий, в которых выпадал kраз «орел». Пунктирная кривая показывает ожидаемое число серий с выпадением kраз «орла», полученное из вычисления вероятностей.

Действительно, в 13 сериях было получено 15 выпадений «орла», то же число серий дало 14 выпадений «орла»; 16 и 17 выпадений получались больше чем 13 раз. Должны ли мы из этого делать вывод, что монетам больше нравится ло­житься «орлом» вверх? А может быть, мы неправы в выборе чис­ла 15 как наиболее правдоподобного? Может быть, в действи­тельности более правдоподобно, что за 30 испытаний получает­ся 16 выпадений «орла»? Минуточку терпения! Если мы сложим вместе результаты всех серий, то общее число испытаний будет 3000, а общее число выпадений «орла» в этих испы­таниях достигает 1492, так что доля испытаний с выпадением «орла» в результате будет 0,497. Это очень близко к половине, но все же несколько меньше. Нет, мы все-таки не можем пред­полагать, что вероятность выпадения «орла» больше, чем 0,5! Тот факт, что в отдельных испытаниях «орел» чаще выпа­дал 16 раз, чем 15, является просто случайным отклонением, или флуктуацией. Мы же по-прежнему ожидаем, что наиболее правдоподобным числом выпадений должно быть 15.

Можно спросить: а какова вероятность того, что в серии из 30 испытаний «орел» выпадет 15 раз или 16, или какое-то дру­гое число раз? Мы говорим, что вероятность выпадения «орла» в серии из одного испытания равна 0,5; соответственно вероят­ность невыпадения тоже равна 0,5. В серии из двух испытаний возможны четыре исхода: ОО, OP, PO, PP. Так как каждый из них равновероятен, то можно заключить: а) вероятность двух выпадений «орла» равна ^>1/_>4; б) вероятность одного выпадения «орла» равна ^>1/_>4; в) вероятность невыпадения «орла» равна ^>1/_>4. Это происходит потому, что существуют две возможности из четырех равных получить одно выпадение «ор­ла» и только одна возможность получить два выпадения или не получить ни одного.