Лекции по физике 4a | страница 4

, есть Lq+e. Это тоже легко понять. Положим, что собачка поднялась сама собой за счет флуктуации. Когда она упадет и пружинка ударит ее по зубцу, возникнет сила, стремящаяся повернуть зубчатку, ведь плоскость-то, о которую ударилась собачка, наклонная. Эта сила производит работу; то же можно сказать о весе грузика. Обе силы суммируются, и вся медленно высво­бождаемая энергия появляется в виде тепла на той стороне, где вертушка. (Конечно, так и должно быть по закону сохра­нения энергии, но мы обязаны осторожно продумать все на­сквозь!)

Мы замечаем, что все эти энергии в точности те же, что и раньше, только переставлены. Итак, смотря по тому, какое из отношений больше, грузик либо медленно поднимается, либо медленно опускается. Конечно, на самом деле он непрерывно ходит туда-сюда, покачивается, но мы говорим об усредненном поведении.

Положим, что при определенном весе вероятности окажутся равными. Тогда привесим к нити бесконечно легкий грузик. Весь груз медленно пойдет вниз, и машина будет совершать работу, энергия будет откачиваться от храповика и пересылаться вертушке. Если же убрать часть груза, неравновесность переки­нется на другую сторону. Груз поднимается, тепло отбирается от вертушки и поставляется шестерне. Мы попадаем в условия обратимого цикла Карно благодаря тому, что груз выбран как раз так, чтобы обе вероятности были равны. Это условие таково: (e+Lq)/T_>1=e/T_>2. Пусть машина медленно тянет груз вверх.

Таблица 46.1 · ОПЕРАТИВНАЯ СВОДКА ДЕЙСТВИЙ ХРАПОВИКА И СОБАЧКИ

Энергия Q_>lотбирается от лопастей, а энергия Q_>2доставляется шестерне, и эти энергии находятся в отношении (e+Lq)/e. Когда мы опускаем груз, то опять Q_>1/Q_>2=(e+Lq)/e. Итак (табл. 46.1), мы имеем

Q_>1/Q_>2=T_>1/T_>2. Далее, полученная работа относится к энергии, взятой у вер­тушки, как Lq к Lq+e, т. е. как (T_>1-Т_>2)/Т_>1. Мы видим, что наше устройство, работая обратимо, ни за что не сможет высо­сать работы больше, чем позволяет это отношение. Это тот вывод, которого мы и ожидали на основе доказательства Карно, а од­новременно и главный результат этой лекции.

Однако мы можем использовать наше устройство, чтобы по­нять еще кое-какие явления, даже неравновесные, лежащие вне области применимости термодинамики.

Давайте подсчитаем теперь, как быстро наш односторонний механизм будет вращаться, если все его части одинаково нагре­ты, а к барабану подвешен грузик. Если мы потянем чересчур сильно, могут произойти любые неприятности. Собачка соскользнет вдоль храповика, пружинка лопнет или еще что-нибудь случится. Но предположим, мы тянем так осторожно, что все работает гладко. В этих условиях верен вышеприведен­ный анализ вероятностей поворота храповика вперед или назад, и нужно только учесть равенство температур. С каждым скач­ком валик поворачивается на угол 9, так что угловая скорость равна величине 9, помноженной на вероятность одного из этих скачков в секунду. Ось поворачивается вперед с вероятностью (1/t)ехр[-e+