существуя независимо одно от другого, медленно сдвигаются по фазе одно относительно другого. Это означает, что после достаточно большого промежутка времени, такого, что в первом движении произойдет, скажем, 900,5 колебания, а во втором — только 900, относительная фаза станет как раз обратной по отношению к тому, что было вначале. Иначе говоря, маятник, имевший вначале большую амплитуду, остановится, тогда как маятник, неподвижный вначале, начнет качаться изо всех сил!
Итак, мы видим, что такое сложное движение можно рассматривать в рамках идеи резонансов, когда энергия от одного маятника переходит к другому, или как суперпозицию двух движений с постоянной амплитудой и различными частотами.
* В Советском Союзе изображение имеет 625 строк и ширина каналов несколько больше.— Прим ред.
* Следует сделать здесь небольшое примечание: в каких случаях кривая может быть представлена в виде суммы множества косинусов? Ответ: Почти всегда, за исключением небольшого числа случаев, которые могут присниться разве только математику. В каждой точке кривая, разумеется, должна иметь только одно значение и она не должна быть безумной кривой, прыгающей до бесконечности на протяжении бесконечно малого промежутка времени или что-нибудь в этом же духе. Однакоесли отвлечься от этих ограничений, то любая разумная кривая (в частности, и та, которая получается при колебании голосовых связок певицы) всегда может быть представлена в виде суммы косинусоидальных волн
Глава 49
СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
§ 1. Отражение волн
§ 2. Волны в ограниченном пространстве и собственные частоты
§ 3. Двумерные собственные колебания
§ 4. Связанные маятники
§ 5. Линейные системы
§ 1. Отражение волн
В этой главе мы рассмотрим ряд замечательных явлений, возникающих в результате «заключения» волны в некоторую ограниченную область. Сначала нам придется установить несколько частных фактов, относящихся, например, к колебанию струны, а затем, обобщив эти факты, мы придем, по-видимому, к наиболее далеко идущему принципу математической физики.
Первый пример волн в ограниченном пространстве — это волны в пространстве, ограниченном с одной стороны. Давайте возьмем простой случай одномерной волны на струне. Можно было бы рассмотреть плоскую звуковую волну в пространстве, ограниченном с одной стороны стенкой, или какие-то другие примеры той же природы, но для наших теперешних целей вполне достаточно простой струны. Предположим, что один конец струны закреплен, ну, например, вмурован в «абсолютно жесткую» стенку. Математически это можно описать, указав, что перемещение струны
