Лекции по физике 4a | страница 29

самое, что мы недавно проделали:

При этом, естественно, мы получаем точно такие же модуляции, как и раньше, которые, однако, движутся вместе с волной. Другими словами, если сложить две волны, которые не просто осциллируют, но и перемещаются в пространстве, то получив­шаяся волна также будет двигаться с той же скоростью.

Хотелось бы обобщить это на случай волн, у которых отно­шение между частотой и волновым числом kне столь просто, например распространение волн в веществе с некоторым пока­зателем преломления. В гл. 31 (вып. 3) мы уже изучали по­казатель преломления nи выяснили, что он связан с волновым числом следующим образом: А=nw/с. В качестве интересного примера мы нашли показатель преломления nдля рентгенов­ских лучей:

На самом деле в гл. 31 мы получали и более сложные форму­лы, однако эта ничуть не хуже, так почему бы нам не взять ее в качестве примера.

Нам известно, что даже в том случае, когда w и k не про­порциональны друг другу, отношение w/k все равно будет скоростью распространения данной частоты и данного волно­вого числа. Это отношение называется фазовой скоростью, т. е. скоростью, с которой движется фаза или узел отдельной волны:

v_>фаз=w/k. (48.13)

Интересно, что, например, для случая распространения рент­геновских лучей в стекле эта фазовая скорость больше скорости света в пустоте [поскольку n, согласно (48.12), меньше единицы], а это несколько неприятно, ведь не думаем же мы, что можно посылать сигналы быстрее скорости света!

Обсудим теперь интерференцию двух волн, у которых зна­чения w и k связаны какой-то определенной зависимостью. На­пример, написанная ранее формула для показателя nговорит, что kесть определенная известная функция частоты w. Для большей определенности давайте выпишем формулу зависи­мости kи w в данной частной задаче:

k=w/c-a/wc(48.14)

где a=Nq^>2_>e/2e_>0m— постоянная. Во всяком случае, мы хотим сложить такие две волны, у которых для каждой частоты суще­ствует определенное волновое число.

Давайте сделаем это точно так же, как и при получении уравнения (48.7):

Таким образом, снова получается модулированная волна, рас­пространяющаяся со средней частотой и средним волновым числом, однако сила ее меняется в соответствии с выражением, зависящим от разности частот и разности волновых чисел.