Лекции по физике 4a | страница 26

Возьмем простейший с точки зрения математики случай, когда певица берет безупречную ноту с безупречным синусои­дальным колебанием голосовых связок, причем получается сигнал, сила которого меняется, как это показано на фиг. 48.4.

Фиг. 48.4. Модуляция несущей волны. На этом схематическом ри­сунке отношение w_>c/w_>m=5. В настоящей радиоволне w_>c/w_>m»100.

Изменения слышимой частоты принимаются затем приемником; мы избавляемся от несущей волны и смотрим просто на «оберт­ку», которая представляет собой колебания голосовых связок, или звук голоса певицы. Громкоговоритель же производит колебания той же частоты в воздухе, и в принципе слушатель не может обнаружить разницы между настоящим голосом пе­вицы и передачей, слышимой по радио. В действительности же из-за некоторых искажений и других тончайших эффектов можно все же определить, слышим ли мы радио или «живой» голос певицы; в других же отношениях все происходит так, как мы описали.

§ 3. Боковые полосы

Описанную выше модулированную волну математически можно записать в виде

S=(1+bcosw_>mt)cosw_>ct, (48.9)

где (w_>с— несущая частота, а w_>m— частота слышимого звука. Используя теоремы о косинусах или свойства экспоненты exp(iq) (разницы в этом никакой нет, однако легче работать с экспонентой), мы получаем

S=cosw_>ct+^>1/_>2bcos(w_>c+w_>m) t+^>1/_>2bcos(w_>с-w_>m)t. (48.10)

Таким образом, с другой точки зрения можно сказать, что вы­ходящая волна состоит из суперпозиции трех волн: обычной волны с частотой w_>с, т. е. несущей частоты, и затем двух новых волн с двумя другими частотами. Одна из них равна сумме несущей и модулирующей частот, а другая — разности. Если построить нечто вроде графика зависимости интенсивности излучения генератора от частоты, то сначала мы, естественно, обнаружим большую интенсивность при несущей частоте w_>с>,но как только певица начнет петь, мы неожиданно обнаружим интенсивность, пропорциональную силе голоса певицы b^>2 при частотах w_>с+w_>mи w_>с-w_>m, как это показано на фиг. 48.5.

Фиг. 48.5. Спектр частот несущей волны w_>с, модулированной одной косинусообразной волной w_>m.

Они называются боковыми полосами. Если из передатчика вы­ходит модулированный сигнал, то возникают боковые полосы. Если в одно и то же время передаются две ноты, скажем, с частотами w_>m и w_>m>', например играют два инструмента или какая-то другая усложненная волна, тогда из математики вид­но, что получаются две новые волны, соответствующие часто­там (w_>m±w_>m>'.

Итак, если происходит какая-то сложная модуляция, ко­торую можно представить в виде суммы многих косинусов, то оказывается, что в действительности передатчик работает в целой области частот, именно несущей частоты плюс-минус максимальная частота, содержащаяся в модулирующем сиг­нале.