Лекции по физике 5a | страница 3

(5.1)

Дивергенция F дается выражением

Если каждый из двух зарядов q_>1и q_>2находится в свободном пространстве, то и С·Е_>1, и С·Е_>2 равны нулю, и С·F тоже нуль, а не отрицательное число, как должно было бы быть при рав­новесии. Дальнейшее расширение этого доказательства пока­жет, что никакая жесткая комбинация любого числа зарядов не способна замереть в положении устойчивого равновесия в электростатическом поле в пустом пространстве.

Но мы не собираемся доказывать, что если заряд может скользить по стержням или опираться на другие механические связи, то равновесие все равно невозможно. Это не так. Возьмем для примера трубку, в которой заряд может свободно двигаться вперед и назад (но не в сторону). Теперь легко устроить элект­рическое поле, которое на концах трубки направлено внутрь нее (при этом близ центра трубки ему разрешается быть на­правленным наружу, в сторону). Для этого надо просто поместить по положительному заряду на каждом конце трубки (фиг. 5.2). Теперь точка равновесия существует даже в том случае, когда дивергенция Е равна нулю. Конечно, заряд не оказался бы в устойчивом равновесии, если бы не «неэлектрические» силы от стенок трубки.

§ 3. Равновесие с проводниками

В системе закрепленных зарядов устойчивого места для пробного заряда нет. А как обстоит дело с системой заряженных проводников? Может ли система заряженных проводников соз­дать поле, в котором для точечного заряда хоть где-нибудь найдется устойчивое местечко? (Конечно, имеется в виду не место на поверхности проводника.) Вы знаете, что проводники характерны тем, что заряды по ним могут двигаться свободно. Может быть, если чуть сдвинуть точечный заряд, то прочие заряды на проводниках так сместятся, что на точечный заряд начнет действовать восстанавливающая сила? Ответ по-преж­нему отрицательный, хотя из приведенного нами доказательства этого вовсе не следует. В этом случае доказательство сложнее, и мы только наметим его ход.

Во-первых, мы замечаем, что когда заряды перераспреде­ляются по проводникам, то это возможно только тогда, когда от их движения их суммарная потенциальная энергия сокра­щается. (Часть их энергии, когда они движутся по проводнику, переходит в тепло.) А мы уже показали, что когда заряды, соз­дающие поле, стационарны, то вблизи любой точки Р_>0, в ко­торой поле равно нулю, существует направление, в котором смещение точечного заряда из Р_>0 уменьшит энергию системы (так как сила направлена от