Лекции по физике 7 | страница 71

Так что если ядро находится в пустом пространстве в отсутствие внешних полей, то у него имеются четыре возможных состоя­ния, каждое с одной и той же энергией. Для системы со спином 2 z-компонента момента количества движения принимает в еди­ницах hтолько следующие значения:

2; 1; 0; -1; -2.

Если вы подсчитаете, сколько возможно состояний для данного спина j, то их получится (2j+1). Другими словами, если вы скажете мне, какова энергия системы и ее спин j, то число сос­тояний с этой же энергией в точности будет равно (2j+1), причем каждое из них соответствует одной из различных вели­чин z-компоненты момента количества движения.

Мне хотелось бы прибавить еще один факт. Если вы слу­чайно выберете некоторый атом с известным j и измерите его s-компоненту момента количества движения, то сможете полу­чить какое-то одно из возможных значений, причем каждое из них равновероятно. Любое состояние может характеризоваться только одним из возможных значений, но каждое из них столь же хорошо, как и любое другое. Каждое из них имеет в мире один и тот же вес (мы предполагаем, что никакой предвари­тельной «сортировки» не было).

Кстати, этот факт имеет простой классический аналог. Представьте, что тот же самый вопрос вас интересует с класси­ческой точки зрения: какова вероятность какого-то определен­ного значения z-компоненты момента количества движения, если из набора систем, имеющих один и тот же момент количе­ства движения, вы наугад выбрали одну? Ответ: любое из значений от максимального до минимального равновероятно (в чем вы можете легко убедиться сами). Этот классический результат соответствует равной вероятности любой из (2j+1) возможностей в квантовой механике.

Из того, что у нас было до сих пор, можно получить другое интересное и в каком-то смысле удивительное заключение. В некоторых классических расчетах в окончательном резуль­тате появлялась величина, равная квадрату момента коли­чества движения J, другими словами, J·J. И вот оказывается, что правильную квантовомеханическую формулу можно уга­дать с помощью классических вычислений и следующего прос­того правила: замените J^>2 = J·J на j(j+1)h^>2. Этим прави­лом часто пользуются, и обычно оно дает верный результат, однако не всегда. Чтобы показать вам, почему это правило может хорошо работать, я приведу следующее рассуждение.