Лекции по физике 8a | страница 15

член mxесть так называемое «возмущение» в матричном элементе гамильтониана, связывающем состояния |/> и |//>. В общем случае mxзаменилось бы матричным элементом <II|H|I> (см. гл. 3, § 6).

В гл. 42, § 5 (вып. 4) мы говорили о связи между поглоще­нием света, вынужденным испусканием и самопроизвольным испусканием в терминах введенных Эйнштейном коэффициентов А и В. Здесь наконец-то в наших руках появляется квантовомеханическая процедура для подсчета этих коэффициентов. То, что мы обозначили Р (I®II) для нашей аммиачной двухуровневой молекулы, в точности соответствует коэффициенту поглощения B_>nmв эйнштейновской теории излучения. Из-за сложности молекулы аммиака — слишком трудной для рас­чета — нам пришлось взять матричный элемент <II|H|I> в виде mxи говорить, что m извлекается из опыта. Для более про­стых атомных систем величину m_>mn, отвечающую к произвольному переходу, можно подсчитать, исходя из определения

где Н_>mn — это матричный элемент гамильтониана, учитываю­щего влияние слабого электрического поля. Величина m_>mn, вычисленная таким способом, называется электрическим дипольным матричным элементом, Квантовомеханическая тео­рия поглощения и испускания света сводится тем самым к расчету этих матричных элементов для тех или иных атомных систем.

Итак, изучение простых систем с двумя состояниями (двух­уровневых) привело нас к пониманию общей проблемы поглощения и испускания света.

* Теперь мы опять будем писать | I> и | II> вместо |y_>I> и |y_>II>. Вы должны вспомнить, что настоящие состояния |y_>I> и |y_>II> суть энергетические базисные состояния, умноженные на соответствующий экспоненциальный множитель.

* Например, как легко убедиться, одно из допустимых решений имеет вид

* Очень жаль, но нам придется ввести новое обозначение. Раз бук­вы р и Е заняты у нас импульсом и энергией, то мы поостережемся опять обозначать ими дипольный момент и электрическое поле. Напомним, что в этом параграфе mозначает электрический дипольный момент.

* В дальнейшем полезно (и читая, и произнося вслух) отличать арабские 1 и 2 и римские Iи II. Мы считаем, что удобно для арабских, цифр резервировать названия «один» и «два», а Iи IIчитать как «первый», «второй».

 

 

Глава 8

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯсостояниями

§ 1. Молекулярный ион водорода

§ 2. Ядерные силы

§ 3. Молекула водорода

§ 4.Молекула бензола

§ 5. Красители

§ 6.Гамильтониан частицы со спи­ном 1/2 в магнит­ном поле