Лекции по физике 8a | страница 13

так что mx_>0T/hмного меньше единицы. Тогда даже в слу­чае уже изученного нами идеального - резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что g_>I=1 и g_>II=0. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени Т наша величина g_>I останется близкой к единице, а g_>II будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из вто­рого уравнения (7.45) мы можем подсчитать g_>II, принимая g_>I>равной единице и интегрируя от t=0 до t=T. Получается

Это та величина g_>II, которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния |I> в состояние |II> произой­дет за время Т. Вероятность Р (I®II) такого перехода равна

|g_>II|^>2, или

Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени Tкак функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной ча­стоты w_>0. Кривая Р (I®II) показана на фиг. 7.7.

Фиг. 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты.

(Вертикаль­ная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при w=w_>0.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при

(w-w_>0)=2p/T и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах ±p/T. Можно показать [с помощью формулы

что площадь под кривой равна 2p/Tи совпадает с площадью выделен­ного штрихованной линией прямоугольника.

Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, ска­жем 1 мсек. Тогда для f_>0=24000 Мгц можно подсчитать, что вероятность падает до нуля при отклонениях (f-f_>0)/f_>0=1/f_>0T, т. е. порядка 5·10^>-8. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с w_>0. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.

§ 6. Поглощение света

Наше изложение применимо и к более общему случаю, чем аммиачный мазер. Мы ведь изучали поведение молекулы под влиянием электрического поля независимо от того, заклю­чено оно в полость или нет. Просто можно было направить пучок «света» — микроволновой частоты — на молекулу и искать вероятность испускания или поглощения. Наши урав­нения ничуть не хуже применимы и к этому случаю, но только лучше переписать их на языке