- Охотно, уважаемый Мохаммед эль Кашти, тем более что вы послужили толчком для всех находок, которые я могу показать, - живо отозвался Пьер Ферма.
- О, слава аллаху, моя помощь в этом высоком деле ничтожно мала, я обратил ваше внимание лишь на то, чего не видел сам.
- Я сожалею, что не пришел извиниться сразу, тогда мы смогли бы вместе повидать необычный орнамент, о котором я уже услышал через Огюста, но я надеюсь, что наш друг возместит упущенное, - произнес Декарт, поклонившись в сторону Пьера Ферма.
И тот стал увлеченно показывать сделанные им преобразования формулы Пифагора*.
_______________
* Примечание автора для особо интересующихся. Если, как следует
из квадрата орнамента, z = y + a, то z\2 = x\2 + y\2 будет иметь вид
z\2 = y\2 + (a\2 + 2ay) и x\2 = a (a + 2y). Если a = a\2 и (a + 2y) =
b\2 то x = ab, y = (a\2 - b\2) / 2; z = (a\2 + b\2) / 2.
(см. прилагаемый рисунок: Ostree16)
Из выражения для "y", где в числителе разность квадратов a и b,
ясно, что хотя бы одна из этих величин не может быть четной, иначе
"y" не будет целым числом. Случай с иррациональными числами
рассмотрен в последующем примечании.
Для возрастающих коэффициентов a и b можно составить таблицу, из
которой вытекает ряд закономерностей, в частности формулировка новой
теоремы. Нечетный катет простейших пифагоровых троек в целых числах
разлагается на два взаимно простых сомножителя, квадраты которых
соответственно равны сумме или разности гипотенузы и второго катета,
то есть в дополнение к теореме Пифагора: a\2 = z - y; b\2 = z + y.
Декарт внимательно выслушал Пьера Ферма, взял в руки составленную им таблицу, лицо его из грозного стало сосредоточенным, потом он горько усмехнулся:
- Друг мой, боюсь разочаровать вас, но стоило ли вам вкладывать столько труда в "изобретение колесницы", известной еще при фараонах?
- Вы правы, Рене, очевидно, при фараонах жрецы бога Тота знали эти ряды, но разве не наш долг вернуть людям утраченные знания?
- Вы не поняли меня, друг мой. Я применил метафору о колеснице, имея в виду, что она известна была и древним римлянам, даже в наше время на ее основе созданы кареты. Просто вам нет надобности применять свой математический дар для вычисления сторон приевшихся всем прямоугольников, поскольку древние оставили нам изящные формулы, дающие значения всех возможных пифагоровых троек. - И он размашисто написал на листе несколько формул. - Их связывают чуть ли не с Платоном, их можно найти в X книге "Начал" Евклида*.
