2. Доказательство и истинность
Целью доказательства является установление истинности тезиса. Однако истинность суждения, обоснованного посредством доказательства, как правило, не носит безусловного характера, т. е. в большинстве случаев доказанное суждение представляет собой лишь относительную истину. Относительность истинности доказанных суждений вытекает,
во-первых, из того, что основания доказательства — это особенно ясно видно в эмпирических науках — лишь приблизительно верно отражают действительность, т. е. в свою очередь являются относительными истинами;
во-вторых, применимость данной логики к одному кругу объектов еще не означает применимости ее к другому, более широкому кругу. Например, логика, применимая к конечным объектам, может оказаться неприменимой к объектам бесконечным. Так, средневековые ученые считали парадоксом тот факт, что множество всех натуральных чисел равномощно своей собственной части — множеству всех четных чисел. Их ошибка проистекала оттого, что свойства конечных объектов они пытались распространить на бесконечные объекты;
в-третьих, существует целый ряд понятий, которые, не будучи четко определены, могут приводить к противоречиям при их использовании в рамках обычной человеческой логики. Например, понятие всемогущества Божия, неверно понимаемого как неограниченная способность совершать любые действия, приводит к парадоксам, подобным известному парадоксу о возможности сотворения Богом камня, которого Он не может поднять.
Отсюда становится очевидной необходимость выяснения непротиворечивости данной системы понятий и аксиом для того, чтобы гарантировать истинность доказанных в ней суждений. Но доказательство непротиворечивости является очень трудной задачей даже для формальной арифметики. В частности, как доказал Гёдель, утверждение о непротиворечивости данной формальной системы в рамках самой системы недоказуемо, если она непротиворечива. Великий немецкий математик Гильберт († 1943 г.) сокрушался по этому поводу: «… Подумайте: в математике, этом образце достоверности и истинности, образование понятий и ход умозаключений… приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку» [50]. То же самое относительно философского познания пишет наш современный философ: «Развитие теории познания показало, что никакая форма умозаключений не может дать абсолютно достоверного знания» [51].
