Уже в древнегреческой логике были обнаружены такие умозаключения, которые никак не укладывались в схемы аристотелевой силлогистики. Например: «В равно С, А равно В, след. А равно С» или «Петр жил позже Алексея, Алексей жил позже Михаила, след. Петр жил позже Михаила». Сюда же относили умозаключения типа «А причина В, В причина С, след. А причина С». Характерно, что уже стоики называли их «не дающими вывод по методу» [Лукасевич, 1959, с. 51]. Попыток представить эти умозаключения в такой форме, которая соответствовала бы схемам аристотелевой логики, было исключительно много, однако ни одна из них не удалась.[57]
В конце концов постоянно повторяющиеся неудачи сделали свое дело. Во второй половине XIX в. в связи с рядом обстоятельств (особенно в связи с задачами обоснования математики) появилась «логика отношений» с формулами предложений и правилами умозаключения, существенно отличающимися от формул и правил аристотелевой логики.
Представители логики отношений понимали, что их теория охватывает новые области мышления,[58] но им в то же время казалось, что это расширение и эта спецификация предмета последние и что теперь в новой логической теории охвачены все возможные виды предложений и умозаключений.[59] Однако на деле это оказалось совсем не так, и процесс выделения новых разделов логики, соответствующих мышлению с особыми видами «техники», на выделении логики отношений не закончился. В частности, в самое последнее время (1953–1960) А. А. Зиновьев исследовал особенности строения знаний о связях и построил простейшее логическое исчисление соответствующих предложений [Зиновьев, 1959 а, 1960 b, с]
Таким образом, оказывается, что в самой логике существуют по меньшей мере три различные теории (если не считать логики высказываний) — логика Аристотеля, логика отношений и логика связей. Каждая из них фиксирует особую технику мышления, которая оказывается справедливой и полноценной только в определенных узких областях: логика Аристотеля — в области атрибутивных знаний [1958 b*], логика отношений — в области знаний об отношениях, логическая теория А. А. Зиновьева — в области знаний о связях. Уже одно это служит достаточным доказательством того, что логика Аристотеля отнюдь не является всеобщей логической теорией.
Но кроме того, необходимо еще принять во внимание те процессы мышления, которые осуществляются в числах, в буквенных выражениях и уравнениях, в геометрических чертежах и химических формулах необходимо принять во внимание такие процессы, как дифференцирование и интегрирование, — т. е. массу самых разнообразных процессе! мышления, которые до сих пор все еще остаются за пределами собственно логики. Решение сложного численного выражения или системы алгебраических уравнений, преобразование системы координат или запись уравнения химической реакции, интегрирование дифференциального уравнения и т. п. представляют собой такие же «умозаключения», как и те, которые зафиксированы в традиционных схемах, но только со своей особой техникой, безусловно не сводимой к технике силлогизма. Каждый из указанных видов умозаключений значим в своей определенной области и там не может быть заменен никакими другими. Иначе можно сказать, что каждый из них соответствует своей особой области мыслимого содержания, и эти области давным давно были выделены по содержанию и названы: это — число, количество, пространство и время, изменяемость количеств, состав и его изменения и т. п.
