«Насколько мы можем оценить, решение графов с многими тысячами узлов требует времени, сравнимого или даже большего, чем срок существования нашей Вселенной», — поясняет блестящий специалист в области вычислительной математики Ласло Бабаи из Чикагского университета. Более того, делу не поможешь, даже обратив все атомы Вселенной в элементы ультрасуперкомпьютера, который будет производить столько операций в секунду, сколько поперечников атома сможет преодолеть свет за то же время…
Так вот, «проблема клики» — типичный представитель описанного класса задач: теоретики показали, что — невзирая на большое разнообразие — абсолютно все проблемы, требующие поиска оптимальной стратегии при наличии большого числа возможных выборов, имеют одинаковый уровень сложности. На практике же задачи, которые можно представить в виде многоузловых графов, постоянно возникают в экономике, планировании перевозок, при развитии телефонных сетей, в конструкторской работе и т. п. Что делать? Единственный выход в том, чтобы пожертвовать точностью ради скорости, подсчитав на компьютере удовлетворяющий определенным критериям ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ в относительно короткие сроки.
Однако недавно американские математики получили совершенно шокирующие результаты… Имена их стоит перечислить: Карстен Лунд и Марио Шегеди (AT&T Bell Laboratories), Раджив Мотвани (Стэнфордский университет), а также Санджив Арора и Мадху Судан (тогда еще студенты в Беркли). Итак, эта группа доказала, что для значительного подкласса сложных проблем нельзя гарантировать даже приблизительного ответа за разумный период времени! На практике это означает, что решить любую упрощенную задачу ничуть не легче, чем исходную, и я думаю, здесь самое время добавить, что структура человеческой цивилизации равносильна графу с миллионами, если не миллиардами точек-вершин.
…ИЛИ ВСЕ-ТАКИ МОГУТ?
Выходит, ситуация тупиковая? Конечные, разумно ограниченные задачи теоретически имеют абсолютно точные ответы, которые на практике абсолютно недостижимы… Существует, правда, универсальный рецепт, доступно изложенный в популярной песенке: «Нормальные герои всегда идут в обход».
Именно ему и последовали специалисты, работающие в той области математики, которую принято называть Theoretical Computer Science: ее бурное развитие за последние десять лет выдвинуло непривычные не только профану концепты интерактивного доказательства и доказательства при нулевом знании, проверки конечного результата и проверки рабочей программы, голографической системы уравнений, наконец…
