3 июня погода была прекрасная, но результаты наблюдений оказались неудачными. В записи от 3 июня Кук отметил: «…Мы очень ясно видели атмосферу или густую тень вокруг планеты (Тень вокруг Венеры — это ее атмосфера, которая скрадывает очертания диска планеты. За 8 лет до наблюдений на Таити М.В. Ломоносов объяснил природу ореола, окружающего Венеру, и установил что эта планета окутана мощной атмосферной оболочкой), и это весьма затруднило возможность установить время контактов, особенно двух внутренних, и мои данные на этот счет разошлись с данными д-ра Соландера и м-ра Грина».
Но не только атмосферная оболочка помешала Куку получить нужные данные. К несчастью, Чарлз Грин умер на пути из Батавии в Англию, а в его карандашных черновых записях и расчетах не удалось разобраться даже «королевскому астроному» Маскелайну.
26 июня Кук в сопровождении Бенкса отправился на катере в экскурсию вокруг острова. В именной росписи «Индевра» в списке сверхштатного состава значатся таитяне Терреа, Нунахое и Тобиа-Томита, причем указывается, что они были приняты на службу временно и использовались как «проводники при поездках во внутренние части острова, как кормчие (pilots) при плаваниях вдоль берега, и с их помощью устанавливались связи с другими туземцами». Эти таитянские кормчие провели катер вдоль берегов Таити, причем Кук был первым европейцем, который обследовал южную часть острова — полуостров Таити-ити. Кук шел по ходу часовой стрелки и, обогнув Таити-ити, 29 июня подошел к южному берегу северного полуострова, где в области Папара осмотрел и описал крупнейшее на Таити святилище (марае), в 1766–1767 гг. построенное вождем Амо и его супругой Пуреа. 1 июля Кук прибыл в бухту Матаваи.
В июле, т. е. в середине зимы, было преждевременно приступать к выполнению второй части программы — рейсу в более высокие широты южного полушария, поэтому Кук решил предварительно обследовать острова, лежащие непосредственно к западу от Таити. Весь архипелаг, в центре которого расположен остров Таити, Кук назвал островами Общества, причем, вопреки версии, прочно укоренившейся в географической литературе, это название было дано вовсе не в честь Королевского Общества (см. прим. 79).
Выйдя из бухты Матаваи 13 июля, Кук за время с 16 июля по 9 августа обошел всю группу Подветренных островов архипелага Общества (острова Хуахине, Раиатеа, Тахоа, Болабола). 9 августа Кук покинул остров Раиатеа (Ульетеа — его дневников) и направился на юго-запад в точном соответствии с требованиями дополнительной инструкции Адмиралтейства.
