7 декабря Кук вышел из Рио-де-Жанейро и, следуя вдоль восточных берегов Южной Америки. 11 января 1769 г. достиг побережья Огненной Земли. От северо-восточной оконечности Огненной Земли Кук мог направиться в Тихий океан либо через Магелланов пролив, либо, следуя вдоль восточного берега Огненной Земли, спуститься до пролива Ле-Мер, пройти этот пролив и далее в обход островов Уолластон, Эрмите и Горн выйти в Тихий океан.
У английских моряков Магелланов пролив пользовался скверной репутацией.; незадолго до Кука здесь при противных ветрах 12 недель провел в тщетных попытках выбраться в Тихий океан Уоллис. Поэтому Кук прошел проливом Ле-Мер между островом Эстадос — «Землей Штатов» Схоутена и Лемера и Огненной Землей и 16 января остановился в бухте Буэн-Сусесо (у Кука она названа бухтой Гуд Саксес-Бей и Бей-оф-Сексес) у крайней юго-восточной оконечности Огненной Земли. Здесь команда запаслась пресной водой и дровами, а Бенкс, Соландер и Паркинсон собрали множество образцов местной флоры.
21 января корабль вышел из бухты и 25 числа миновал мыс Горн. В начале апреля Кук вступил в воды архипелага Туамоту. 4 апреля «Индевр» прошел мимо островов Вахитахи (Лагун-Айленд — в дневнике Кука) и Акиаки (Трум-Кеп — у Кука, Будуар — у Бугенвиля), 6 апреля замечен был остров Хао (Боу — у Кука), 7 апреля корабль проследовал мимо острова Рейтору (Берд-Айленд — у Кука). Все эти острова были уже открыты до Кука, так как примерно вдоль 18° ю.ш. на участке от 139 до 149° з.д. проходили трассы маршрутов Уоллиса и Бугенвиля. В этих же широтах проследовал в начале 1606 г. на пути к «Южной Земле Святого Духа» Кирос.
10 апреля Кук достиг архипелага Общества и прошел мимо острова Мехетиа (Оснабург — у Уоллиса), открытого в 1767 г. Уоллисом.
13 апреля показались берега острова Таити. В тот же день Кук ввел «Индевр» в гавань Матаваи (Ройял-Бей у Уоллиса). Основное требование первой инструкции Адмиралтейства — прибыть на остров Короля Георга за шесть недель до дня, когда нужно будет провести наблюдения за прохождением Венеры (до 3 нюня 1769 г.), — было, таким образом, выполнено.
На Таити Кук пробыл с 13 апреля по 13 июля. К началу мая была оборудована на мысе Венус в той же бухте Матаваи площадка для астрономических наблюдений. Под руководством астронома Чарлза Грина в этой временной обсерватории были установлены два телескопа, астрономический квадрант (история его похищения подробно описана у Кука), астрономические часы и большой медный секстан.
