Сразу же после рождения первенца семья Гинзбургов переехала в Севастополь, в котором прожила без малого пять лет. В 1923 году они перебрались в Москву, в один из домов в Кривоколенном переулке. Спустя три года Александр поступил в среднюю школу БОНО-24.
Вспоминает младший брат Александра Валерий: «Мир Кривоколенного переулка был замкнутым, я вроде бы ничего не знал о том, что происходило вовне, но при этом сопричастность этому вроде бы незнаемому была неудивительной. Мы всем двором, взрослые и дети, наблюдали подъем аэростата — зрелище само по себе ничего не представляло, но сопричастность событию создавала некую «ауру» естественной общности, что ли. В начале Кривоколенного, почти на углу Мясницкой, была стоянка извозчиков, а рядом — два котла для варки асфальта. В них ночевали беспризорники, в тепле. Мы, приготовишки, упоенно пели песню про «финский нож» или частушку: «Когда Сталин женится, черный хлеб отменится», и нам казалось, что мы приобщаемся к их беспризорной вольности. Учились мы в здании бывшей гимназии в Колпачном переулке, занятия для нас начинались часов с двенадцати, и мы, сидя на полу в ожидании, когда старшие освободят классы, все это распевали…
Все мальчишки нашего двора знали, что мы живем в доме поэта Дмитрия Веневитинова, где Пушкин впервые читал «Годунова». Мы не знали стихов Веневитинова, не все еще умели читать, но Пушкин, «Борис Годунов» — это нам было понятно. Понятнее, чем частушки и блатные песни…
Дом наш в Кривоколенном был суматошный, бесконечные гости, всегда кто-нибудь ночевал из приезжавших, и папа, и мама работали. Они не были конторскими служащими, поэтому работа была не регламентирована, т. е. длилась гораздо больше обычного рабочего дня, общения с ними в детстве было мало, близость пришла позднее…»
Благодаря матери Александр уже в раннем возрасте начал увлекаться творчеством — с пяти лет он учился играть на рояле, писать стихи. В восемь лет он стал заниматься в литературном кружке, которым руководил поэт Эдуард Багрицкий. В школе Александр учился на «отлично» и был всеобщим любимцем — кроме прекрасной игры на рояле, он хорошо танцевал, пел революционные песни, декламировал стихи. В 14 лет свет увидела его первая поэтическая публикация. В июне 1934 года Гинзбурги переезжают на Малую Бронную.
Окончив девятый класс десятилетки, Александр подает документы в Литературный институт и, к удивлению многих, поступает. Однако неуемному юноше этого мало, и он в те же дни подает документы еще в одно учебное заведение — Опернодраматическую студию К. С. Станиславского, на драматическое отделение. И вновь, к удивлению родных и друзей, он принят. Чуть позже, когда совмещать учебу в обоих вузах станет невмоготу, Александр отдаст предпочтение театру и уйдет из Литинститута. Однако и в Оперно-драматической студии он проучится всего три года и покинет ее, так и не получив диплома. Причем поводом к уходу из студии послужит обида. Один из преподавателей студии, народный артист Л. Леонидов, однажды дал ему для ознакомления его личное дело. И там, среди прочего, Александр прочел слова, написанные рукой Леонидова: «Этого надо принять! Актера из него не выйдет, Но что-то выйдет обязательно!» Юного студийца эта фраза задела, и он ушел в только что открывшуюся студию под руководством Алексея Арбузова. Было это осенью 1939 года. А в феврале следующего года студия дебютировала спектаклем «Город на заре».
