5. Незаметно люди, используя сложение и вычитание, числа «отрицательные», «положительные» а так же ноль, обозначили как действительные. Это — резкий отход от натуральных чисел, а точнее, скачёк из одного вида ума в другой. Именно этим скачком осуществляется факт удаления и полного отрыва от натуральности. В этом виде ума объективной реальности больше нет; её заменяют мира ума со своими свойствами и законами.
6. Незаметность скачка и по сей день держит исследователей в самообмане, что сохраняется непрерывная связь с действительным миром. Это приковало их к «действительным» числам, хотя совершен бесповоротный отрыв чисел в мир ума. Например, немало хлопот доставили «мнимые числа», «кватернионы», «октавы», «гиперкомплексные числа», «кварки», «струны», хотя всё это — полярности разных видов ума.
7. Пристрастие к «действительным» числам было подогрето так называемым «нормированием», которое произросло из «комплексных чисел». «Нормирование» есть факт того, что в четырёхполярном мире, который назвали «комплексными числами», взаимодействие (х +?у)(х —?у) = х2 + у2. Создалась видимость, что из «мнимых», числа перешли в «действительные». На самом деле ухода из четырёхполярных отношений не состоялось.
8. В математике решение уравнений третьей степени затруднялось потому, что к поляризованному числу применялись только правила двухполярных отношений. Что такое «извлечение корня»? Из чисел как таковых извлекать корень означает совершать действие обратное возведению в степень. Но другое дело извлечение корня какой-то степени из поляризованных чисел. Проблему составляли не числа, а полярности. К сожалению математики и по сей день не знают, что в четырёхполярном пространстве исчислений нет проблем извлечь квадратный корень из «отрицательного числа».
9. Есть пространства, в которых двухполярных чисел не существует вообще. Например, в трёхполярном, пятиполярном, семиполярном, девятиполярном и пр. мире чисел не существует чисел двухполярных чисел, то есть «отрицательных» и «положительных».
10. Выходом из создавшегося затруднения может быть только подбор пространства натуральных чисел и объектов, для которых выполняются законы отношений либо заданные, либо установленные как научный факт. Например, в физике элементарных частиц взаимоотношение кварков описывается отношениями той алгебры, в которой есть законы трёх трёхполярных и двухполярных лок, поставленных в систему, а октонионы хорошо описываются семиполярностью.
