» (6,152). Абстрактное мышление, создание теории, изучение свойств понятий не отрывает познание от действительного мира, а позволяет, если только они правильны, познавать его глубже, является необходимым шагом любого познания.
Согласно основным принципам диалектики, все процессы и явления объективной действительности глубоко взаимосвязаны друг с другом (принцип взаимосвязи), причем в соответствии с принципом развития, изменения, связи эти динамические. Суть процесса познания можно определить как вскрытие, определение этих динамических связей объективной реальности, отражение «универсальной закономерности вечно движущейся и развивающейся природы» тем или иным методом. Одни из таких универсальных методов познания — моделирование связей при помощи определенного набора модельных элементов (например, чисел или других знаков), т.е. создание модельных структур, отражающих способ связи элементов, преобразование этих модельных структур в соответствии с законами преобразования, сохраняющими связи неразрывными, получение новых структур, новых совокупностей связей и соотнесение этих новых связей с объективной действительностью.
В качестве средства абстрактного моделирования при помощи набора символов и правил их объединения выступает математика. Математика является значительно большим, чем наука, поскольку она есть, по выражению Н. Бора, язык науки (29). «Определяющим признаком всякой математической дисциплины всегда является некоторый формальный метод, потенциально допускающий самые различные материальные воплощения, а следовательно, и практические применения. Может ли тот или иной предмет, то или иное явление реального мира быть исследовано с помощью данного математического метода — этот вопрос решается не конкретной природой данного предмета или явления, но исключительно их формальными структурными свойствами и прежде всего теми количественными соотношениями и пространственными формами, в которых они живут или протекают» (103,9).
Каков же предмет исследований математики? Согласно Ф. Энгельсу, «чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (7,37). Н. Бурбаки утверждают, что «единственными математическими объектами становятся, собственно говоря, математические структуры» (8,251). С этой группой французских математиков можно согласиться. Но откуда берутся эти структуры и какое отношение они имеют к миру действительности? Если это абстракции некоторых сторон реального мира, то позиция Бурбаки вполне согласуется с точкой зрения Ф. Энгельса. Сами Н. Бурбаки писали, что «…основная проблема состоит во взаимодействии мира экспериментального и мира математического. То, что
