Кафедра Ваннаха: Вариации истории
Ваннах Михаил
Опубликовано 04 августа 2011 года
Жизнь каждого из нас в куда большей степени определяется процессами в социуме, нежели в природе. Ну вот сейчас вроде всё стабильно: ни землетрясений, ни взрывов вулканов, мешающих авиарейсам (в смысле, что вулканы извергаются, и даже в нашей стране, но процессы на Камчатке влияют на европейскую часть много слабее, чем в тоже неблизкой Исландии…).
А вот глобальную экономику трясло. Из-за политических игр, происходивших в Конгрессе США. Качалки и трубопроводы гонят нефть. Юго-восточные азиаты стоят у станков, сидят за швейными машинками. Гигантские контейнеровозы и седельные тягачи растаскивают товары по всему миру. Но вот решат или не решат политики увеличить одну условную, хоть и астрономических размеров, цифру – и это окажет гигантское влияние на все процессы материального производства. И – на жизнь любого человека, функционирующего в рамках рыночной экономики.
Так что обычное человеческое желание предсказуемости заставляет искать механизмы описания процессов, происходящих в обществе. И, желательно, чтобы они оказались пообъективней теорий заговора.
Но вот механизмов таких в настоящее время очень мало. По сравнению с инструментарием, которым располагает естествознание и инженерное дело, они практически отсутствуют. Вот, скажем, один из мощнейших и универсальнейших аппаратов – вариационное исчисление. Возникшее из развития того раздела математического анализа, что искал экстремумы — наибольшие и наименьшие значения функций.
По мере того как другие дисциплины ставили перед математикой всё более и более сложные задачи, функции были обобщены до функционалов, переменных величин, зависящих от одной или нескольких функций. Например, площадь, ограниченная замкнутой кривой заданной длины, — это функционал. Работа силового поля вдоль некоторого пути – тоже. (Позже функционал расширили ещё больше, до понятия числовой функции, определённой в линейном пространстве, но это уже несколько иная история…)
К задачам вариационного исчисления приводила классическая задача о брахистохроне. Определение формы лежащей в вертикальной плоскости кривой, по которой имеющая вес материальная точка, двигаясь под действием одной лишь силы тяжести, без трения и начального толчка, перейдёт из верхнего положения в нижнее за минимум времени.
Другой задачей вариационного исчисления является отыскание пути, по которому распространяется луч света в различных средах. Тут выплывает принцип Ферма (свет движется по той кривой, по которой пробежит свой путь за кратчайшее время), ещё более общий принцип наименьшего действия Мопертюи. Вариационное исчисление – это аналитическая механика Лагранжа, это оптимальное управление по Понтрягину. И вот тут-то, в управлении, мы и пересекаемся с человеческим обществом, с процессами в нём.
