«Верить этому было бы не только не разумно, но глупо.
В чем же отличие от случая круга? Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура; мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Индуктивный аргумент, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала» [13].
Вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей» фигурой, «прекраснейшей» и «благороднейшей» фигурой… Факт есть факт. Теорема держится, как на «тайном» фундаменте, на доводе развитого чувства эстетического характера, чувства «красоты», «совершенства», «благородства» и пр. Лишенная этого фундамента, она разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического формализма, даже задает ему содержание.
Дальше — больше. Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. Если ту же теорему сформулировать не на плоскости, а в пространстве, то мы будем иметь дело с шаром, который, по тому же Платону, еще «прекраснее», еще «благороднее», чем круг… «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга. В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, — планеты шарообразны или почти шарообразны» [14].
Не потому ли шар кажется нам «прекрасной фигурой», что он — тот естественный предел, к которому [253] почему-то, а почему — неизвестно, «расположены» не только мы, а и сама природа? Не потому ли, что эта фигура — нечто вроде «цели», к которой тяготеют другие природные формы? Тогда что это за цель? Опять неясно. Ясно одно — все попытки определить «цель» или «причину», по которой сама природа «расположена» к форме шара, должны потерпеть неудачу. И не только потому, что природе вообще нелепо приписывать «цели», «расположение» и тому подобные категории, взятые из сугубо человеческого обихода, не только потому, что антропоморфизм вообще — плохой принцип объяснения природы. Эти попытки обречены на неудачу даже в том случае, если на секунду допустить, что тут есть какая-то «цель». Искусственно наложив категорию «цели» на такого рода факты, мы сразу же убедимся, что «цели» тут не только разные, но и прямо противоположные.
